2 - Grande Unificazione

Ricorderete che tempo fa avevo iniziato a raccontarvi della Grande Unificazione. Ho notato che non avevo continuato il racconto, perciò lo faccio adesso.

Facendo un sunto, eravamo arrivati al punto di mettere assieme la teoria elettrodebole, unificazione delle interazioni elettromagnetiche con quelle deboli, con la teoria delle interazioni forti, la QCD. La prima obbedisce alla simmetria SU(2) x U(1), mentre la seconda alla SU(3), da cui il gruppo complessivo SU(5).

Abbandoniamo per un momento la simpatica ed alquanto affascinante teoria dei gruppi, e parliamo un po’ di cosa significa Grande Unificazione. Chiaramente non intendo il significato grammaticale delle parole, ma il loro significato fisico. Vi avevo accennato che le costanti di accoppiamento delle tre forze non-gravitazionali non sono in realtà costanti ma dipendono dall’energia coinvolta nei processi di interazione. La costante elettromagnetica aumenta debolmente con l’energia, quella debole diminuisce di poco e quella forte diminuisce di molto. L’andamento lo si può vedere in figura: α_1 è la costante elettromagnetica, α_2 quella debole e α_3 quella forte. 

Sebbene il grafico mostri che le tre costanti si incontrano in un punto, ciò non è esattamente così. Nel Modello Standard “classico”, ovvero quello che non fa uso della supersimmetria (SUSY), l’incontro delle costanti avviene in una zona che copre un intervallo finito di energie. Tuttavia, con una certa approssimazione non priva di conseguenze, possiamo dire che l’incontro avviene in un punto. La convergenza esatta si ottiene con l’inserimento della SUSY, ma per ora questo non ci interessa.

È dunque logico aspettarsi che, visti gli andamenti delle costanti, effettivamente ad una energia molto elevata le tre interazioni si uniscono e diventano una sola grande interazione. Ma qual è la conseguenza di ciò?

Ricordiamo cosa scambiano e cosa interessano le 3 forze in questione: quella elettromagnetica agisce su particelle cariche e scambia fotoni, ovvero bosoni di massa nulla e spin intero: lo scambio di fotoni non cambia le particelle. L’interazione debole scambia bosoni massivi, due carichi e uno neutro: lo scambio di uno dei bosoni carichi cambia il sapore dei quark che partecipano all’interazione, mentre quello neutro non cambia nulla. Ma i bosoni di gauge deboli carichi possono anche trasformare il sapore di un leptone in un altro. L’interazione forte fa uso di 8 gluoni, bosoni di massa nulla ma aventi carica di colore. Lo scambio dei gluoni cambia il colore dei quark e deve essere sempre rispettata la regola di avere, alla fine del processo, una particella neutra da punto di vista del colore.

Unire tutte queste robe, capite bene, fa uscire un bel pandemonio. Tra tutte le cose che accadono alle scale energetiche GUT, quella più interessante e sorprendente è che un elettrone, ad esempio, si può trasformare in un quark, cosa strettamente proibita nel Modello Standard. Si capisce bene che un processo di questo tipo viola tutte le leggi di conservazione possibili. Ma questo avviene se guardiamo all’interazione con gli occhi foderati di Modello Standard. Se invece ci mettiamo nell’ottica GUT, questo tipo di scambio non ci deve sorprendere ed anzi è all’ordine del giorno, proprio come il decadimento beta del neutrone.

Cosa significa questo? Significa che per la GUT leptoni e adroni sono considerati come la stessa particella. In particolare, si hanno le seguenti analogie: elettrone = quark U, muone = quark S, tauone = quark B. Alla luce di questo, è permesso nell’ambito delle GUT che il protone decada in un positrone e un pione, il quale a sua volta produca due raggi gamma. Questa è una possibilità che conserva il numero barionico e quello leptonico. Tuttavia, nelle GUT non deve esserci per forza la conservazione del numero barionico, in quanto leptoni e barioni sono perfettamente interscambiabili.

Le verifiche sperimentali delle GUT vertono proprio sulla dimostrazione del decadimento del protone, cosa che ancora non si osserva. È interessante questo: da un lato gli esperimenti su interazioni con energia via via in aumento dicono chiaramente che le costanti di accoppiamento convergono verso un valore comune, e quindi si può pensare ad una teoria unificata. Dall’altro lato, però, gli stessi esperimenti limitano l’esistenza di una GUT, dal momento che essa richiederebbe il verificarsi di processi che non si osservano (e forse non si osserveranno mai visto che il tempo di decadimento teorico di un protone oscilla tra 10^31 e 10^32 anni).

Siccome ho scritto abbastanza, rimando più avanti l’affascinante trattazione SU(5).