Sul Principio di Equivalenza - II

E' giunto il momento di continuare il discorso cominciato qui a proposito del Principio di Equivalenza. Avevo detto che con il mio amico Ema siamo arrivati ad una conclusione piuttosto interessante, sviluppatasi da considerazioni teoriche e del tutto generali. Spiego brevemente di cosa si tratta.

Considerate innanzitutto un corpo, diciamo una sfera omogenea di un certo raggio e una certa massa. Essa crea attorno a sè, come abbiamo visto, un campo gravitazionale (GF), più o meno intenso a seconda del valore della propria massa. Supponiamo di mettere questa sfera in un luogo dello spazio in cui non siano presenti altri corpi, o per meglio dire, supponiamo che non sia soggetta ad alcun tipo di interazione (tranne ovviamente con il suo GF). Prendiamo adesso un'altra sfera, sempre omogenea, della stessa massa di quella precedente ma con raggio (e quindi densità) molto più piccolo. Collochiamola ad una distanza sufficiente affinché essa non interagisca con l'altra sfera. Quello che mi chiedo io è: il GF della seconda sfera è più o meno intenso? Qui, a mio avviso, sorgono alcuni problemi. Vi spiego cosa intendo. A rigor di logica la risposta è sì, il GF della sfera 2 è più intenso di quello della sfera 1. Facciamo però un passo indietro. Ho detto, nel post sopracitato, che l'intensità di un GF la possiamo misurare introducendo quella che si chiama massa di prova: a seconda di come questa viene attratta dal corpo che crea il campo essa risentirà di una forza (sempre attrattiva) diversa, che dipende dall'inverso (al quadrato) della sua distanza. Distanza, ecco il punto. Distanza da dove? Dal centro della sfera? Dalla sua superficie? La legge di Newton è valida in approssimazione di massa puntiforme. Possiamo assumere anche in questo caso tale approssimazione? Abbiamo a che fare con sfere perfettamente omogenee, lontane da qualsiasi altro corpo da non risentire di nessuna forza. Si potrebbe quindi assumere che esse siano masse puntiformi. Ma, essendo puntiformi, non ci dovrebbe essere differenza nelle intensità dei GF, in quanto la distribuzione di massa non li influenza. Sotto questo punto di vista è lecito supporre che i due GF abbiano la stessa intensità. Tuttavia se non ammettiamo l'approssimazione puntiforme, ma andiamo a vedere come la massa sia distribuita in un certo volume, allora in quel caso l'intensità dei due GF è diversa. Poniamoci in questo caso e cerchiamo di misurare l'intensità dei due GF: come possiamo fare? Ricordo che le sfere, infinitamente lontane tra di loro, non interagiscono con niente. Allora, io mi chiedo, qual è la grandezza che posso misurare direttamente? Il campo? La massa? Io rispondo: la massa. Quindi, in assenza di altri corpi, l'unica cosa di cui ha senso parlare è la massa. Una massa gravitazionale, ovviamente. Il campo è una conseguenza della presenza della massa in un determinato punto dello spazio. Pensandola relativisticamente, una massa incurva lo spazio (e il tempo, ma qui non ne parlerò). Questa curvatura è il campo gravitazionale. In assenza di masse cosa possiamo dire? Ha ancora senso parlare di spazio? So bene che queste sono domande che rischiano di diventare equivoche e di sconfinare in territori in cui la fisica ha ben pochi appigli. Resta comunque il dubbio, se ci pensate. Comunque, lasciando stare queste speculazioni e ritornando al nostro discorso, imponiamoci ora di voler misurare l'intensità del GF. A questo proposito dobbiamo per forza di cose introdurre una massa di prova unitaria. In base alla forza che essa risente è possibile raggiungere il nostro scopo. In tal caso, quindi, in base alla definizione data nel post precedente, è plausibile parlare di massa inerziale. Tuttavia una qualsiasi massa, seppur piccola, crea un proprio GF. In tal caso abbiamo l'interazione mutua dei due campi. Certo è che la massa della sfera che crea il campo che vogliamo misurare è molto più grande della massa di prova. Nondimeno la massa di prova attrae la sfera, in virtu del suo GF. Abbiamo quindi di fronte una specie di "principio di indeterminazione" per le masse: in assenza di massa l'unica quantità misurabile è la massa gravitazionale, ma esiste anche il GF, che non sappiamo però misurare. Per farlo ci occorre una massa di prova che introduce un altro GF: anche questo esercita una forza sulla massa precedente e possiamo parlare di massa inerziale. Ma cos'è questa massa inerziale? Possiamo avere massa inerziale quando siamo in presenza di una qualche forza:l'entità che si oppone al moto è detta massa inerziale. In questo caso noi abbiamo una forza, quella gravitazionale. Questa però non si oppone al moto: un GF è tanto più intenso quanto più grande è il valore della massa che crea il campo. Cosa dire dunque? Che le masse inerziale e gravitazionali sono uguali? Ma sono uguali davvero o è un caso del sistema di riferimento di cui facciamo uso? Inoltre, ha davvero senso parlare di massa inerziale? Cercherò, prossimamente, di dare una spiegazione del perché, secondo noi, la massa inerziale non esiste o meglio, non esistono sistemi inerziali.