Now I know why I love you, SUSY

Vi ho anticipato, ieri, che oggi ci saremo fatti male da soli. Infatti vedremo il succo del discorso: saranno passaggi un po' intricati, ma aldilà delle difficoltà tecniche, cari amici non-fisici, dovreste riuscire a capire almeno il senso del discorso.
Ritornando al problema della gerarchia, mi pare di avervi detto nel post sulla rinormalizzazione, che è possibile rinormalizzare la QFT, ovvero mantenere finiti i termini dello sviluppo perturbativo di Dyson. Questo perché i termini che divergono sono dei logaritmi e si possono troncare inserendo un opportuno parametro di “taglio” (dall’inglese cut-off) alle scale di Planck o di Grande Unificazione. Questa operazione fallisce nel caso dello sviluppo perturbativo del campo di Higgs: questo infatti contiene dei termini quadratici (in primis il quadrato del parametro di cut-off) che non possono essere eliminati. Alcuni dicono che in effetti è possibile eliminare la dipendenza quadratica dal parametro di cut-off; tuttavia questa operazione – che ignoro come si faccia ma se volete mi informo – richiederebbe un accordamento fine (fine-tuning) di una parte su un milione di miliardi (10^15) e deve essere applicata ad ogni ordine dello sviluppo. Questo fine-tuning è senza spiegazione nel MS e di certo non ci si può fidare di una teoria del genere. Inoltre c’è anche da dire che se facciamo tendere la massa dei fermioni a zero, anche la sua correzione tenderebbe a zero, vista la sua dipendenza lineare, e la simmetria aumenterebbe. In questo caso la massa dei fermioni si dice protetta dalla simmetria chirale (ve l’avevo accennata nei post sulle interazioni). Nel caso del bosone di Higgs, la correzione alla sua massa non dipende da questa e la simmetria non aumenta. Ora quindi la massa del bosone di Higgs non è protetta da nessuna simmetria all’interno del MS.
Potremmo però ignorare l’accordamento fine dettato dal parametro di cut-off, ma nella correzione alla massa del bosone di Higgs rimarrebbe la dipendenza quadratica dalla massa del fermione con cui voglia rinormalizzare lo sviluppo. Ad ogni modo, questa correzione sarebbe piccola anche se applicata al quark top e indifferentemente, leptoni e quark potrebbero giocare lo stesso ruolo nella rinormalizzazione.
Ora, alle energie della scala di Planck (o anche a quelle della Grande Unificazione) potrebbe darsi che emergano nuove teorie fisiche, come ad esempio la gravità quantistica o che so io. Con il divergere delle masse degli scalari (un altro modo di chiamare i bosoni), è possibile che la correzione alle loro masse diventi comparabile con queste scale energetiche. Quindi, a meno di un ingiustificato accordamento fine, le masse degli scalari tenderebbero ad avvicinarsi alla massa della particella più pesante predetta dalla teoria.
E qui finalmente viene il bello: se mi avete seguito, sarà per voi facile capire cosa significa quando dico che l’effetto di una particella scalare alla rinormalizzazione della massa del bosone di Higgs produce una correzione che dipende dal quadrato della massa dello scalare stesso. Se faccio quindi tendere a zero questa massa, allora anche la massa del bosone di Higgs viene protetta dalla simmetria chirale, essendo il suddetto bosone uno scalare. Quello che quindi si fa è di porre la massa dei fermioni uguale a quella degli scalari: questo, tecnicamente, viene fatto proprio dalla supersimmetria associando, come ho detto alcuni giorni fa, ad ogni fermione un bosone supersimmetrico e viceversa.
Spero di essere stato abbastanza chiaro: come avete visto, questi argomenti sono piuttosto difficili già per i fisici teorici; figuriamoci per noi A&A.
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Alcuni link (o meglio, un link):
- In questo pdf viene spiegato quello che ho detto io in questi post, con un non troppo eccessivo uso di formule.