Sui dischi di accescimento

Ora scriverò un post che sicuramente voi non leggerete. "Allora perché lo scrivi?", vi chiederete. Ebbene, dal momento che sto preparando l'esame di Chicco, voglio verificare la mia padronanza dell'argomento scrivendo quello che fin qui ho imparato sui dischi di accrescimento (che tra tutti gli argomenti del corso è quello più impestato e che il prof ha trattato molto male a lezione). Spero che quanto scriverò sia di una qualche utilità ad Ema che dovrà fare lo stesso esame fra qualche mese.

L'accrescimento di materia (quando dico materia intendo gas) su un oggetto compatto (BH, NS, WD) è una potente fonte di energia. Diciamo che in media è di circa un fattore 2 più efficiente del bruciamento nucleare che alimenta le stelle. Tuttavia, per una WD (nana bianca), l'energia prodotta da quest'ultimo processo può essere anche 25 volte maggiore dell'accrescimento. C'è da dire però che per le WD il bruciamento non avviene per tempi molto lunghi, quindi l'accrescimento può diventare importante. Una proprietà molto interessante dell'accrescimento è che esso dipende fortemente dalla compattezza dell'oggetto su cui accresce il gas. In particolare è possibile dimostrare, usando la conservazione dell'energia nel bilancio delle forze di gravità e di pressione di radiazione, che esiste un limite alla produzione di energia per accrescimento, conosciuto come limite di Eddington. In pratica se la luminosità dell'oggetto è più alta di quella di Eddington, allora la pressione di radiazione è maggiore della forza di gravità e l'accrescimento si ferma. Si capisce dunque che si può avere accrescimento solamente per luminosità minori a quella di Eddington. La cosa ancor più interessante è la seguente. Grazie a valide ipotesi verificate dalle osservazioni, è possibile supporre senza perdere di generalità che il gas in accrescimento si muova su orbite pressoché circolari, consendoci così di poterle trattare come orbite Kepleriane. Questo significa che la velocità angolare di rotazione è differenziale: ovvero non è lineare con la distanza dal centro, ma dipende da una sua potenza. Questo vuol dire che le diverse parti del materiale in accrescimento ruotano con velocità differenti a seconda che si trovino vicine o lontane dall'oggetto centrale. Lasciando stare i dettagli, quello che a noi interessa è che grazie alla rotazione differenziale, all'interno del flusso di gas si vengono a creare delle forze viscose il cui effetto è di convertire l'energia interna in calore e dissiparla. Questi processi di dissipazione hanno un altro importante effetto: quello di trasferire il momento angolare dalle zone interne a quelle esterne. Questo vuol dire che le parti interne, perdendo momento angolare, sipraleggiano verso l'oggetto centrale, mentre quelle esterne vanno sempre più all'esterno. Tuttavia, man mano che il momento viene trasportato verso l'esterno (su una scala di tempo proporzionale alla distanza della zona considerata dall'oggetto centrale e inversamente proporzionale alla velocità di drift (velocità ortogonale alla direzione del moto, rivolta verso l'interno)) anche le zone esterne comincieranno a spiraleggiare verso il centro. Dopo un tempo sufficientemente lungo si avrà la seguente situazione: la maggior parte della materia sarà caduta sull'oggetto centrale, mentre tutto il momento angolare originario è stato portato ad una grande distanza da una piccola frazione della massa.

L'altra proprietà interessante dei dischi di accrescimento è che essi sono caratterizzati da una velocità supersonica in prossimità dell'oggetto centrale, mentre hanno velocità subsoniche a grandi distanze da questo. Ora, poiché la stella centrale ruota con una velocità subsonica, ci deve essere un qualche processo che rallenti il flusso. Inoltre, quando la velocità scende da un règime supersonico ad uno subsonico, viene creata un'onda d'urto molto violenta, il cui effetto è quello di comprimere fortemente il gas (la sua densità dopo l'onda d'urto aumenta di circa 4 volte), riscaldandolo.

Per trovare un'applicazione abbastanza semplice del modello di disco di accrescimento, occorre fare una ulteriore approssimazione (che si dimostra valida nella maggior parte dei casi), ovvero di supporre che il disco sia sottile. Ma quando un disco è sottile? Per rispondervi vi ricordo che la velocità di rotazione della stella è inferiore a quella del disco. Ebbene, partendo dal fatto che la velocità diminuisce verso l'esterno, ci sarà un punto in cui le due velocità si eguaglieranno. Ora, se questo punto si trova ad una distanza sufficientemente piccola dall'oggetto centrale, allora il disco si dice sottile. Al contrario, esso è spesso. Una considerazione piuttosto importante su questo punto: se il disco è spesso, significa che gran parte della radiazione prodotta viene auto-assorbita. Lo spettro dunque sarà quello di corpo nero modificato. La modifica sta nel fatto che mentre la legge di Planck per basse frequenze va come il quadrato della frequenza, lo spettro del disco spesso presenta anche un andamento con la radice cubica della frequenza. Per fortuna che questo tratto è abbastanza breve.

Comunque, ritornando al caso del disco sottile, si può far vedere che il problema viene completamente risolto da un set di equazioni le cui variabili possono essere ad esempio il rate di accrescimento, la massa del sistema, la velocità di drift, la densità superficiale, il raggio (più in generale, la distanza dal centro se siamo in simmetria sferica), la viscosità e altri parametri. Quello però più sconosciuto di tutti è proprio la viscosità, che può dipendere dalla massa, dal raggio e dal tempo anche. Quello che si fa è di introdurre un'altra approssimazione, che prende il nome di alpha-prescription, nella quale si assume che la viscosità dipenda solamente dallo spessore del disco, dalla velocità del suono nel mezzo e da un parametro sconosciuto alpha. Il fatto che alpha sia sconosciuto non sconvolge nessuno perché, fortunatamente, quando si inserisce tale approssimazione nel set di equazioni menzionate prima, si nota che la dipendenda da alpha delle altre variabili è pressoché blanda. In questo modo si costruisce quello che si chiama "modello standard per i dischi sottili" che può essere utilizzato per calcolare i diversi valori corrispondenti a diverse situazioni (BH, NS, WD).

PS: sul link a destra c'è il nuovo e tanto atteso "Un nuovo test"! Partecipate numerosi!!