I pretesti di Deenee - II

«Anyone who is not shocked by quantum theory

has not understood a single word.»

Niels Bohr

Continuiamo il discorso che abbiamo intavolato ieri sera sulle interazioni fondamentali. In questo post, cari amici non-fisici, cercherò di illustrarvi le caratteristiche delle interazioni elettromagnetiche, deboli e forti. Sicuramente non ci riuscirò, ma ovviamente ci provo.
Partiamo da quelle elettromagnetiche. Abbiamo visto che la luce è trasportata da particelle dette fotoni: questi fotoni hanno delle proprietà abbastanza strane. Diciamo che sono strane rispetto alla vita quotidiana: in quanto segue voi penserete che io sia diventato matto, ma non è così. Quindi dovete fidarvi e assumere per buono quello che vi racconterò. Ebbene, la prima di queste proprietà è che il fotone ha massa nulla. Ma come?, direte voi. Certo, vi rispondo, il fotone ha massa nulla. Piuttosto lo si può vedere, ed è in effetti il modo usuale con cui viene rappresentato in certi diagrammi, come un'onda, caratterizzata da una certa frequenza (o lunghezza d'onda, se preferite). Moltiplicare la frequenza per una opportuna costante è formidabile in quanto si ottiene proprio l'energia del fotone. Inoltre, avrete sicuramente sentito da qualche parte la famosa formula relativistica E = mc²: essa permette di convertire l'energia in massa e viceversa. Questo è perfetto ai nostri scopi: tale formula si applica nel caso di particelle relativistiche e siccome il fotone è per definizione relativistico (la sua velocità è proprio c) posso applicare la relazione di Einstein e trovo una massa, espressa in [energia]/c². Ecco spiegato il mistero, per cui riassumendo possiamo dire che fotoni di alta frequenza (e quindi alta energia) possiedono una grande massa, mentre fotoni di piccola frequenza hanno masse piccole. Ovviamente ci sono altre proprietà del fotone, molte altre, e tutte le sue interazioni con la materia e con gli altri fotoni sono descritte magistralmente dalla teoria dell'elettrodinamica quantistica (QED). Per il momento lasciamo da parte questa teoria, e passiamo alla descrizione delle altre due forze, escludendo nautralmente la gravitazione.
Nei libri di scuola ci hanno insegnato che le particelle elementari sono tre: l'elettrone, il protone e il neutrone. Ma, mentre l'elettrone è davvero elementare, il protone e il neutrone non lo sono affatto. Si è scoperto infatti che questi due individui sono in realtà composti da altre particelle, i cosiddetti quark. Queste sono le vere particelle elementari. Ebbene, lasciando da parte l'analogia con il nome del programma di Piero Angela, questi affari possiedono delle proprietà ancora più strane del fotone. E quando dico strane, non lo dico tanto per dire. Alcuni di questi quark infatti si chiamano davvero strani, mentre altri sono pieni di charm. Sono questi i nomi che quei burloni dei fisici hanno voluto dare a queste particelle. Assieme a quelli testè menzionati ci sono anche i quark up, down, bottom e top. Li ho messi volutamente in quest'ordine, in quanto l'energia del quark up è più piccola (di molto) di quella del top. L'altra stranezza è che questi affari, pur essendo privi di colore, sono colorati. Certo, vi ho presi in giro: il colore dei quark non è quello che intendiamo noi, ma è piuttosto un nuovo numero quantico che deve essere introdotto per conservare l'asimmetria della funzione d'onda. Probabilmente, voi amici non-fisici, non avrete capito l'ultima frase. Poiché è un concetto importante mi soffermo un attimo e ve la spiego. In meccanica quantistica, la meccanica dei quanti, ogni particella è descritta mediante la sua funzione d'onda. Ricordate cosa vi ho detto per il fotone? Ho detto che esso è una particella caratterizzata da una certa frequenza. Quindi è possibile interpretare il fotone come un'onda - e certe volte risulta molto comodo assumere che la luce sia proprio un'onda. Il comportamento di quest'onda viene descritto matematicamente da una funzione, detta per l'appunto funzione d'onda. Ad esempio, se prendiamo questa funzione, ne isoliamo il segno e la moltiplichiamo per la sua complessa coniugata (solitamente queste funzioni d'onda contegono una parte che dipende dai numeri complessi. Essenzialmente fare il complesso coniugato significa cambiare di segno la parte immaginaria del numero complesso) otteniamo la probabilità che la particella considerata si trovi in un determinato punto dello spazio in un detereminato istante di tempo. Spero che fin qui non ci siano problemi. Ebbene, adesso vi dico che questa funzione d'onda deve descrivere particelle che non vìolino un principio, detto di esclusione, in base al quale non ci possono stare più di due particelle aventi la stessa energia. Non è proprio così, ma per adesso basta questo. Tradotto in parole povere, se ho uno stato con una determinata energia, posso farci stare al massimo due elettroni: uno che ruota in un senso e uno nell'altro. Anche per i quark vale questa cosa: solo due con un'energia. Voi direte: ok, caro Deezzle, allora anche il fotone deve rispettare questa regola, no? Ebbene no: il fotone è furbo e se ne sbatte altamente delle regole. Lui è la luce, e nessuno può metterla in gabbia (tranne i buchi neri, ma per una descrizione più dettagliata vi invito a a leggere qui). Detto questo, scopriamo un'altra importante proprietà delle particelle: ci sono quelle che devono rispettare il principio di esclusione (talvolta chiamato principio di Pauli) e quelle che se ne fregano se rimangono escluse. Le prime le possiamo trovare nelle mani di Enrico Fermi e per questo si chiamano fermioni, mentre le seconde le troviamo in compagnia di Bose e di Einstein e si chiamano pertanto bosoni. Gli elettroni e i quark - e quindi i protoni e neutroni -, così come i neutrini, sono fermioni, mentre i fotoni, e altre particelle che vedremo in seguito, sono bosoni.

Per ora mi fermo qui. Spero di non avervi annoiato con queste chiacchere, ma credetemi: il mondo quantistico è terribilmente strano e a volte divertente pure. La prossima volta vedremo come stanno legati i quark nei nuclei atomici e scopriremo altre cose che ci faranno venire la pelle d'oca.

Sul Principio di Equivalenza - II

E' giunto il momento di continuare il discorso cominciato qui a proposito del Principio di Equivalenza. Avevo detto che con il mio amico Ema siamo arrivati ad una conclusione piuttosto interessante, sviluppatasi da considerazioni teoriche e del tutto generali. Spiego brevemente di cosa si tratta.

Considerate innanzitutto un corpo, diciamo una sfera omogenea di un certo raggio e una certa massa. Essa crea attorno a sè, come abbiamo visto, un campo gravitazionale (GF), più o meno intenso a seconda del valore della propria massa. Supponiamo di mettere questa sfera in un luogo dello spazio in cui non siano presenti altri corpi, o per meglio dire, supponiamo che non sia soggetta ad alcun tipo di interazione (tranne ovviamente con il suo GF). Prendiamo adesso un'altra sfera, sempre omogenea, della stessa massa di quella precedente ma con raggio (e quindi densità) molto più piccolo. Collochiamola ad una distanza sufficiente affinché essa non interagisca con l'altra sfera. Quello che mi chiedo io è: il GF della seconda sfera è più o meno intenso? Qui, a mio avviso, sorgono alcuni problemi. Vi spiego cosa intendo. A rigor di logica la risposta è sì, il GF della sfera 2 è più intenso di quello della sfera 1. Facciamo però un passo indietro. Ho detto, nel post sopracitato, che l'intensità di un GF la possiamo misurare introducendo quella che si chiama massa di prova: a seconda di come questa viene attratta dal corpo che crea il campo essa risentirà di una forza (sempre attrattiva) diversa, che dipende dall'inverso (al quadrato) della sua distanza. Distanza, ecco il punto. Distanza da dove? Dal centro della sfera? Dalla sua superficie? La legge di Newton è valida in approssimazione di massa puntiforme. Possiamo assumere anche in questo caso tale approssimazione? Abbiamo a che fare con sfere perfettamente omogenee, lontane da qualsiasi altro corpo da non risentire di nessuna forza. Si potrebbe quindi assumere che esse siano masse puntiformi. Ma, essendo puntiformi, non ci dovrebbe essere differenza nelle intensità dei GF, in quanto la distribuzione di massa non li influenza. Sotto questo punto di vista è lecito supporre che i due GF abbiano la stessa intensità. Tuttavia se non ammettiamo l'approssimazione puntiforme, ma andiamo a vedere come la massa sia distribuita in un certo volume, allora in quel caso l'intensità dei due GF è diversa. Poniamoci in questo caso e cerchiamo di misurare l'intensità dei due GF: come possiamo fare? Ricordo che le sfere, infinitamente lontane tra di loro, non interagiscono con niente. Allora, io mi chiedo, qual è la grandezza che posso misurare direttamente? Il campo? La massa? Io rispondo: la massa. Quindi, in assenza di altri corpi, l'unica cosa di cui ha senso parlare è la massa. Una massa gravitazionale, ovviamente. Il campo è una conseguenza della presenza della massa in un determinato punto dello spazio. Pensandola relativisticamente, una massa incurva lo spazio (e il tempo, ma qui non ne parlerò). Questa curvatura è il campo gravitazionale. In assenza di masse cosa possiamo dire? Ha ancora senso parlare di spazio? So bene che queste sono domande che rischiano di diventare equivoche e di sconfinare in territori in cui la fisica ha ben pochi appigli. Resta comunque il dubbio, se ci pensate. Comunque, lasciando stare queste speculazioni e ritornando al nostro discorso, imponiamoci ora di voler misurare l'intensità del GF. A questo proposito dobbiamo per forza di cose introdurre una massa di prova unitaria. In base alla forza che essa risente è possibile raggiungere il nostro scopo. In tal caso, quindi, in base alla definizione data nel post precedente, è plausibile parlare di massa inerziale. Tuttavia una qualsiasi massa, seppur piccola, crea un proprio GF. In tal caso abbiamo l'interazione mutua dei due campi. Certo è che la massa della sfera che crea il campo che vogliamo misurare è molto più grande della massa di prova. Nondimeno la massa di prova attrae la sfera, in virtu del suo GF. Abbiamo quindi di fronte una specie di "principio di indeterminazione" per le masse: in assenza di massa l'unica quantità misurabile è la massa gravitazionale, ma esiste anche il GF, che non sappiamo però misurare. Per farlo ci occorre una massa di prova che introduce un altro GF: anche questo esercita una forza sulla massa precedente e possiamo parlare di massa inerziale. Ma cos'è questa massa inerziale? Possiamo avere massa inerziale quando siamo in presenza di una qualche forza:l'entità che si oppone al moto è detta massa inerziale. In questo caso noi abbiamo una forza, quella gravitazionale. Questa però non si oppone al moto: un GF è tanto più intenso quanto più grande è il valore della massa che crea il campo. Cosa dire dunque? Che le masse inerziale e gravitazionali sono uguali? Ma sono uguali davvero o è un caso del sistema di riferimento di cui facciamo uso? Inoltre, ha davvero senso parlare di massa inerziale? Cercherò, prossimamente, di dare una spiegazione del perché, secondo noi, la massa inerziale non esiste o meglio, non esistono sistemi inerziali.