Sulla rottura di simmetria, III pt

Riprendiamo dall'esempio della matita. Quando essa cade, sceglie una direzione specifica e cade a terra in una certa posizione, diciamo A. Rimettiamo in piedi la matita e adesso supponiamo che cada in un punto B. Possiamo ripetere all'infinito queste operazioni e trovare tutti i punti possibili in cui questa matita può cadere. Se consideriamo tutti questi punti – che saranno infiniti – possiamo ritornare ad affermare che il sistema presenta lo stesso grado di simmetria iniziale. Le singole posizioni no, ma se le prendiamo tutte assieme allora la simmetria originaria viene rispettata ancora.
In fisica si traduce questo concetto dicendo che le soluzioni finali non hanno lo stesso grado di simmetria di quelle iniziali, ma l'azione conserva la simmetria. Tra l'altro, nell'esempio della matita, abbiamo infinite soluzioni tutte con la stessa energia e si dice perciò che c'è degenerazione.
La rottura spontanea di simmetria è particolarmente importante nella fisica delle alte energie, in quanto esiste un meccanismo, che fa uso di questi concetti, che permette di spiegare l'origine delle masse delle particelle contenute nel Modello Standard (MS). Tale meccanismo è il famosissimo meccanismo di Higgs e in questo post vedremo di cosa si tratta. Ovviamente per conoscere a fondo tale meccanismo è necessario possedere una conoscenza approfondita delle teorie di gauge, quelle teorie che ammettono una simmetria di gauge. Vediamo se riesco a spiegarlo in un modo comprensibile. Per far ciò, prenderò spunto dal libro “Passaggi Curvi” di Lisa Randall, uscito qualche anno fa.
Prima di occuparci del meccanismo di Higgs, è bene soffermarsi sul perché bisogna richiedere una rottura di simmetria e anche sui problemi che una rottura di questo tipo può creare.
Come ho detto in altre occasioni, una delle tre forze fondamentali descritte dal MS fa uso di bosoni di gauge massivi ed è l'interazione debole. Le altre due interazioni – elettromagnetica e forte – usano bosoni con massa nulla, il fotone e i gluoni rispettivamente. Le masse dei bosoni di gauge deboli sono molto elevate (circa 100 GeV) e implicano un raggio di interazione molto corto (questo è dovuto alla teoria quantistica dei campi, che connette la massa ad energia (con la relatività) e energia alla coordinata radiale (con il principio di indeterminazione)).
Le teorie quantistiche dei campi come la QED funzionano solamente per bosoni di gauge aventi massa nulla: se così non fosse, è possibile dimostrare che tali bosoni interagirebbero più del 100% delle volte, che ovviamente è un'assurdità (significa che interagirebbero più spesso che sempre!). Questo lo possiamo capire con il seguente ragionamento: tutti sappiamo che le onde elettromagnetiche oscillano nelle due direzioni perpendicolari alla direzione del moto (polarizzazione trasversale) ed essendo nient'altro che fotoni, cioè particelle a massa nulla, viaggiano costantemente alla velocità della luce. I bosoni di gauge deboli, invece, hanno una massa diversa da zero, per cui possono, in linea di principio, anche starsene fermi. In questo caso c'è una polarizzazione aggiuntiva, ovvero quella longitudinale, cioè parallela alla direzione del moto. Non c'è nessun principio che vieti questa polarizzazione. Tale direzione aggiuntiva è il motivo per cui ci sarebbero veramente troppe interazioni.
Introdurre una simmetria interna per fare in modo che non avvengano queste troppe interazioni è possibile ed è quello che è stato fatto in QED per evitare che il fotone ammettesse anche la polarizzazione longitudinale. La simmetria diventa cioè un indicatore che ci mette in condizione di decidere quali siano le quantità degne di osservazione, e scartare tutte le altre. Viene quindi naturale introdurre una tale simmetria anche nel caso dell'interazione debole: cioè una simmetria in grado di eliminare la terza polarizzazione che produce interazioni infinite alle alte energie, confrontabili cioè con la massa dei bosoni di gauge. Tuttavia c'è un grosso problema: tale simmetria escluderebbe certo i risultati assurdi, ma eliminerebbe anche la massa dei bosoni di gauge. Serve quindi un meccanismo che risolva questo problema, ovvero che mantenga la massa ma tolga la polarizzazione aggiuntiva. Questo è il meccanismo di Higgs e sarà oggetto della prossima puntata.