3 - Grande Unificazione

Riprendiamo il discorso dell’altro giorno a proposito della Grande Unificazione, parlando in termini di gruppi. Ho detto che uno dei primi modelli di GUT elaborati negli anni ’70 faceva uso del gruppo SU(5), intendendo il gruppo speciale delle matrici 5 x 5 aventi determinante unitario. Ricorderete che nel caso delle tre interazioni fondamentali, la dimensione del gruppo fissava il numero dei bosoni di gauge; nel caso della QED descritta dal gruppo U(1), il bosone è uno solo, il fotone. Nel caso dell’interazione debole, descritta dal gruppo SU(2), ci sono tre bosoni, i due W carichi e il Z neutro. Nel caso delle interazioni forti si avevano otto gluoni, combinazioni lineari dei tre colori e dei tre anticolori. (Non sono 9 perché, essendo il gruppo SU(3) a traccia nulla, per forza di cose solo 8 elementi sono indipendenti.)

Nel caso della SU(5), oltre ai bosoni già menzionati ce ne dovrebbero essere altri due aggiuntivi, per un totale di 1 + 3 + 8 + 2 = 14 bosoni. Chiamiamo questi due bosoni X e Y. Non possiamo disfarci di questi due bosoni, perché è la teoria che li obbliga ad esistere. Se non li vogliamo, dobbiamo abbandonare l’idea del gruppo SU(5). I bosoni X e Y hanno una massa molto grande, dell’ordine dell’energia di GUT. Il perché di questa cosa è da ricercarsi nelle combinazioni, cosa che facciamo subito.

Il problema è trovare le rappresentazioni del gruppo SU(5), in particolare le loro dimensioni. La definizione di dimensione di una rappresentazione dice essa è il numero di elementi che appartengono ad una rappresentazione. Ad esempio, la rappresentazione 8 del gruppo SU(3) aveva 8 elementi (gli otto gluoni) e quella è la sua dimensione. La dimensione di una rappresentazione non è da confondere con la dimensione che definisce il gruppo: essa è chiaramente 5, per SU(5). Di seguito scriverò userò la notazione di scrivere in grassetto la rappresentazione di un gruppo. E’ possibile ottenere rappresentazioni con dimensioni maggiori di quella del gruppo semplicemente “incollando” altre rappresentazioni. Come esempio, supponiamo di dover combinare un quadrato e un cerchio e che ognuna di queste figure si presenti in cinque differenti colori. Avremo quindi 5 x 5 = 25 possibilità di combinazioni. Tuttavia nel fare questa operazione non abbiamo tenuto conto del fatto che combinando un cerchio blu con un quadrato giallo, ad esempio, e facendo la differenza con un cerchio giallo e un quadrato blu, si ottiene 0. Dobbiamo stare attenti che ciò non accada; quindi il numero delle combinazioni diminuisce, in quanto i colori delle due figure devono essere diversi. In particolare, se abbiamo 5 colori per il cerchio, il quadrato dovrà avere 4 colori, in modo da evitare le combinazioni nulle. Questo porta a 5 x 4 = 20. E’ chiaro che sono ancora troppe. Per capirlo cambiamo esempio: consideriamo una squadra di tennis che schiera cinque giocatori. Per le partite di doppio, il numero di combinazioni possibili sono proprio 5 x 4. Ma ovviamente quelle reali sono la metà, dal momento che la coppia Beppe-Gigi è la stessa di Gigi-Beppe. In totale, quindi, abbiamo ottenuto una rappresentazione a 10 dimensioni.

Adesso consideriamo i quark e i leptoni e vediamo se tutto quello che abbiamo detto corrisponde. Prendiamo la prima famiglia di quark, u e d, e la prima di leptoni, elettrone e neutrino elettronico. Ognuno dei quark u e d compare in tre diversi colori, quindi in totale abbiamo 3 x 2 = 6 quark. L’elettrone ha due possibili orientazioni dello spin, cioè due differenti campi, mentre il neutrino ne ha solo uno. Ora mettiamo tutto assieme: sei quark più un elettrone, tutto moltiplicato per due (anche i quark hanno lo spin) tutto moltiplicato per due, a cui va aggiunto il neutrino: totale 15 campi. Ma è straordinario! Infatti, sommando la rappresentazione fondamentale del gruppo SU(5), cioè 5, e quella derivata dalle combinazioni, cioè 10, si ottiene proprio 15.

La prossima volta arriveremo al significato dei bosoni X e Y.

2 - Grande Unificazione

Ricorderete che tempo fa avevo iniziato a raccontarvi della Grande Unificazione. Ho notato che non avevo continuato il racconto, perciò lo faccio adesso.

Facendo un sunto, eravamo arrivati al punto di mettere assieme la teoria elettrodebole, unificazione delle interazioni elettromagnetiche con quelle deboli, con la teoria delle interazioni forti, la QCD. La prima obbedisce alla simmetria SU(2) x U(1), mentre la seconda alla SU(3), da cui il gruppo complessivo SU(5).

Abbandoniamo per un momento la simpatica ed alquanto affascinante teoria dei gruppi, e parliamo un po’ di cosa significa Grande Unificazione. Chiaramente non intendo il significato grammaticale delle parole, ma il loro significato fisico. Vi avevo accennato che le costanti di accoppiamento delle tre forze non-gravitazionali non sono in realtà costanti ma dipendono dall’energia coinvolta nei processi di interazione. La costante elettromagnetica aumenta debolmente con l’energia, quella debole diminuisce di poco e quella forte diminuisce di molto. L’andamento lo si può vedere in figura: α_1 è la costante elettromagnetica, α_2 quella debole e α_3 quella forte. 

Sebbene il grafico mostri che le tre costanti si incontrano in un punto, ciò non è esattamente così. Nel Modello Standard “classico”, ovvero quello che non fa uso della supersimmetria (SUSY), l’incontro delle costanti avviene in una zona che copre un intervallo finito di energie. Tuttavia, con una certa approssimazione non priva di conseguenze, possiamo dire che l’incontro avviene in un punto. La convergenza esatta si ottiene con l’inserimento della SUSY, ma per ora questo non ci interessa.

È dunque logico aspettarsi che, visti gli andamenti delle costanti, effettivamente ad una energia molto elevata le tre interazioni si uniscono e diventano una sola grande interazione. Ma qual è la conseguenza di ciò?

Ricordiamo cosa scambiano e cosa interessano le 3 forze in questione: quella elettromagnetica agisce su particelle cariche e scambia fotoni, ovvero bosoni di massa nulla e spin intero: lo scambio di fotoni non cambia le particelle. L’interazione debole scambia bosoni massivi, due carichi e uno neutro: lo scambio di uno dei bosoni carichi cambia il sapore dei quark che partecipano all’interazione, mentre quello neutro non cambia nulla. Ma i bosoni di gauge deboli carichi possono anche trasformare il sapore di un leptone in un altro. L’interazione forte fa uso di 8 gluoni, bosoni di massa nulla ma aventi carica di colore. Lo scambio dei gluoni cambia il colore dei quark e deve essere sempre rispettata la regola di avere, alla fine del processo, una particella neutra da punto di vista del colore.

Unire tutte queste robe, capite bene, fa uscire un bel pandemonio. Tra tutte le cose che accadono alle scale energetiche GUT, quella più interessante e sorprendente è che un elettrone, ad esempio, si può trasformare in un quark, cosa strettamente proibita nel Modello Standard. Si capisce bene che un processo di questo tipo viola tutte le leggi di conservazione possibili. Ma questo avviene se guardiamo all’interazione con gli occhi foderati di Modello Standard. Se invece ci mettiamo nell’ottica GUT, questo tipo di scambio non ci deve sorprendere ed anzi è all’ordine del giorno, proprio come il decadimento beta del neutrone.

Cosa significa questo? Significa che per la GUT leptoni e adroni sono considerati come la stessa particella. In particolare, si hanno le seguenti analogie: elettrone = quark U, muone = quark S, tauone = quark B. Alla luce di questo, è permesso nell’ambito delle GUT che il protone decada in un positrone e un pione, il quale a sua volta produca due raggi gamma. Questa è una possibilità che conserva il numero barionico e quello leptonico. Tuttavia, nelle GUT non deve esserci per forza la conservazione del numero barionico, in quanto leptoni e barioni sono perfettamente interscambiabili.

Le verifiche sperimentali delle GUT vertono proprio sulla dimostrazione del decadimento del protone, cosa che ancora non si osserva. È interessante questo: da un lato gli esperimenti su interazioni con energia via via in aumento dicono chiaramente che le costanti di accoppiamento convergono verso un valore comune, e quindi si può pensare ad una teoria unificata. Dall’altro lato, però, gli stessi esperimenti limitano l’esistenza di una GUT, dal momento che essa richiederebbe il verificarsi di processi che non si osservano (e forse non si osserveranno mai visto che il tempo di decadimento teorico di un protone oscilla tra 10^31 e 10^32 anni).

Siccome ho scritto abbastanza, rimando più avanti l’affascinante trattazione SU(5).

Questa poi!

Non si finisce mai di imparare.

Se avete un Mac fate così: aprite il Terminale e poi aprite emacs (digitando 'emacs'). Dopodiché premete la combinazione di tasti shift+esc. Poi digitate 'xdoctor'. 

Have fun.

Chi ha Linux faccia la stessa cosa. Funziona?

Robe sparse

Noto che i nostri blog stanno dormendo alla grande e il mio non è da meno. Chissà cos’è che ci limita così tanto. Tempo? Voglia? Ispirazione? Per quanto mi riguarda, sono abbastanza preso da due cose: 

• i venti stellari;
• la scelta dell’ultragrandangolo.
  

In verità ce n’è una terza, ma che non dico in questa sede. Tuttavia, il secondo punto è quello che mi sta dando le noie maggiori: sono totalmente indeciso tra due modelli, ma di questo ne parlo ampiamente nell’apposito blog.

Del primo motivo, invece, mi stanno a cuore particolarmente i calcoli che, ho scoperto, sebbene facili, mi mettono in difficoltà. Questo penso sia dovuto al fatto che sono passati diversi mesi dall’ultima volta che ho fatto dei calcoli in modo serio, perciò è come se non fossi più abituato. E sì che faccio ripetizioni di matematica ai bocciasse delle superiori... mah, vacci a capire qualcosa!

La settimana scorsa, poi, in occasione del MacExpo di San Francisco, sono state presentate le due nuove suite Apple: la multimediale iLife ‘09 e la seria iWork ’09. Dal sito è possibile scaricare la versione dimostrativa di quest’ultima. In pratica è una versione full, come si trova nel DVD, solo che è utilizzabile soltanto per 30 giorni. Sto provando un po’ di cose, soprattutto con Pages (il Word della Microsoft) e devo dire che le cose sono migliorate parecchio dalla versione ’08. Resta però l’impossibilità di inserire formule, per le quali bisogna appoggiarsi ad un editor esterno (come ad esempio LaTeXit) e importarle come immagini. Inutile dire che è abbastanza seccante e che, finiti i 30 giorni di prova, lo cancello. Sono curioso poi di provare Keynote, il programma per creare presentazioni. Sembra che anche quello sia stato notevolmente migliorato.

Nel frattempo, continuo a smanettare con Photoshop. Su Deviantart si trovano diverse cose belline, tipo un sacco di azioni che agiscono nella maniera più disparata. È stato uno dei compagni di avventura di domenica scorsa ad illuminarmi: vedendo cosa fanno le azioni, si possono seguire gli stessi passi e trovare un’autonomia senz’altro migliore, se non altro per quanto riguarda la creatività.

Passando a qualcosa di più serio, segnalo che è uscito il numero di dicembre (meglio tardi che mai) del Symmetry Magazine. Si è dato molto spazio - anzi, il numero è praticamente dedicato solo a quello - alle applicazioni della fisica delle particelle all’industria, all’elettronica, alla medicina e a molto altro. Ne consiglio vivamente la lettura a coloro i quali sono scettici riguardo, ad esempio, all’utilità di LHC; oppure a chi pensa che lo studio del cosmo sia soltanto una perdita di tempo fine a se stessa.

Ho poi la casella di posta elettronica piena zeppa delle newsletter dell’arXiv: non faccio in tempo a stargli dietro e mi tocca archiviarle tutte. Il problema è che probabilmente mi sto perdendo degli articoli estremamente interessanti - e non mi riferisco alla sezione astro-ph per ovvi motivi -, come quello di Lisi lo scorso anno che ha fatto tanto scalpore.

Last but not least, è iniziato il campionato di minibasket. Ed è iniziato bene con una vittoria schiacciante sulla Reyer. In effetti era la divisione meno forte della corazzata veneziana, ma l’importante è che sul referto ci sia scritto “Squadra vincente: Scorzè”. Questo basta e avanza.

In attesa di avvenimenti storici, vi saluto e vi ringrazio per la cortese attenzione. Buona sera.

Una domenica a Burano

Sabato pomeriggio ricevo un MP (messaggio privato) da un utente del forum CanonClubItalia che mi propone un'uscita a Venezia e dintorni per il giorno successivo, domenica. Aveva in programma una visita a Burano, perché era rimasto colpito dai colori dell'isola. Come dargli torto? Ho accettato quindi molto volentieri l'invito e sono partito alla volta di Venezia. Siccome raggiungere Burano in vaporetto costa un occhio della testa se non si ha la Cartavenezia, mi sono prima di tutto recato al Tronchetto per farmi l'abbonamento, in modo da pagare 1.10 euro a biglietto invece che 6.50. All'ultimo momento si è aggiunto un terzo partecipante, cosicché eravamo in tre.

Ci siamo trovati ai piedi del ponte di Calatrava. L'itinerario che ho scelto per arrivare alle Fondamenta Nuove, da dove partono i vaporetti per Burano, ci ha condotti prima in Strada Nuova, poi, verso metà, abbiamo svoltato a sinistra per raggiungere il ponte senza parapetti di San Felice. Da qui, abbiamo proseguito per calle Santa Caterina fino a raggiungere la destinazione. Il battello quindi ci ha portati a Burano in una mezzoretta abbondante. Io non ci andavo dai tempi delle medie, quando abbiamo fatto il gemellaggio con dei francesi di Lione e li abbiamo portati a fare il classico giro per le isole (Murano, Burano e Torcello). Avevo bei ricordi di Burano, quindi mi aspettavo molto dal punto di vista fotografico. E così è stato.

La giornata è stata meravigliosa: soleggiata, limpida, per niente fredda. Inoltre la luce ci ha aiutato molto, dal momento che in inverno il sole è più basso sull'orizzonte e questo significa avere un contrasto maggiore, anche nelle ore più "calde". A metà pomeriggio ci siamo riportati a Venezia e abbiamo raggiunto piazza San Marco e il bacino giusto in tempo per beccare il tramonto. Sfortunatamente non mi sono portato via il treppiede, quindi ho dovuto arrangiarmi come ho potuto, come ad esempio appoggiarmi a pali, muri, ringhiere e quant'altro. Dopo San Marco è stata la volta di Rialto e infine del ponte di Calatrava by night.

Giornata insomma molto piacevole, resa ancora più preziosa dal fatto che ho potuto provare due obiettivi interessanti: il Sigma 70-200mm f/2.8 HSM e il Canon 50mm f/1.4 USM. Quest'ultimo soprattutto mi ha sorpreso per la sua straordinaria nitidezza. E' sempre un piacere andare ai meeting del forum: si ha la possibilità di provare obiettivi notevoli, anche e soprattutto quelli che uno non comprerebbe mai. 

Per le foto, ho creato un apposito set su Flickr e nei prossimi giorni lo riempirò. Nel frattempo, se volete, date un'occhiata anche al relativo post nel forum.

Buona notte. 

Che storia! Pt 2

Sulla strada verso casa erano mille i pensieri che venivano alla luce, ma uno soltanto mi aveva preso sul serio: la speranza di riuscire ad arrivare in tempo per la tradizionale festa di babbo natale che ogni anno facciamo nella nostra via. Dal momento che erano passati diversi inverni senza ch’io andassi a quella festa, era mio obbligo morale esserci, quest’anno. E poi, persino il mio vicino di casa mi chiamò, chiedendomi dove fossi e aggiungendo che mi stavo perdendo il meglio. “Sto tornando da Mestre”, dissi. “Sarò lì fra mezzora”, mentii. Quella sera il traffico sembrava non volerne sapere di lasciarmi uscire da Mestre: semafori tutti rossi, imbranati alla guida, pedoni che attraversavano la strada così, senza guardare. E poi camion, autobus, trattori, carrozze trainate da cavalli e chi più ne ha più ne metta. Alla fine, come prevedevo, non riuscii a raggiungere la festa in tempo e, quando arrivai, trovai tutte le luci spente e un silenzio quasi irreale. Se non me l’avessero detto, non avrei creduto che ci fosse stata una festa di babbo natale.

Quella sera, ridotto ormai ad uno straccio, non sapevo che fare: il mio stand-by mentale mi imponeva di non sforzarmi più di tanto nel pensare o elaborare idee, quindi decisi che la cosa migliore da fare fosse di guardare un film. Ma quale? Anche qui, la scelta non fu banale e la mia condizione mi aiutò nel scegliere un film a caso tra quelli presenti nella lista. Il dito cadde su I Pirati Dei Caraibi – La Maledizione Della Prima Luna. Diavolo, l’avevo visto già diverse volte e non avevo poi voglia di vedere film del genere. Così mi convinsi che il film giusto fosse il mitico e grandissimo Mamma Ho Perso L’Aereo E Mi Sono Smarrito A New York. Visto che la tradizione di babbo natale non ero riuscito a coglierla, speravo invano di sentire il natale riguardando questo ormai classico film.

Il natale, alla fine, arrivò. E dopo tanto cibo che si sarebbe potuta sfamare mezza Africa, passò. I regali vennero consegnati e le bottiglie stappate. E poi? Nulla.

Il giorno successivo a quello di natale partii per la montagna. La sera precedente aveva nevicato per qualche ora, e subito dopo il gelo pietrificò la neve sulle case, sugli alberi e sulle auto. Il panorama, appena fuori dalla galleria, fu spettacolare: la terra tutta bianca e il cielo tutto azzurro. Il termometro segnava “-6 °C”: molto freddo. Una volta giunto a destinazione, mi aspettò un bel metro di neve da spalare per poter entrare nella dimora invernale, e quindi la mia schiena, gli altri muscoli e il corpo in generale ringraziarono gentilmente per la fatica che gli facevo compiere.

A questo punto della storia, probabilmente vi starete chiedendo quando avviene il momento clue. Pazientate ancora un po’.

Che storia! Pt. 1

Una nuova storia, si sa, richiede una buona dose di fantasia, specie se non è autobiografica. Quindi è naturale non trovare subito l’ispirazione, specie se non sono accaduti episodi particolari da cui prendere spunto.

Tuttavia l’altro giorno mi è capitata una strana avventura che posso tranquillamente definire “storia”, per via del finale, un misto tra sorpresa, spavento e gioia. Infatti è così quando una ti chiede di sposarla, dopo aver visto le mie foto su internet. Ma cominciamo dal principio.

Era domenica, una di quelle belle giornate soleggiate di fine autunno, quando decisi di prendere la macchina fotografica e l’automobile e girare un po’ di luoghi nei dintorni della barena veneziana. Partii da casa verso le tre del pomeriggio, in tempo per beccare il sole al tramonto che in questa stagione avviene piuttosto presto. La direzione che presi non mi portò subito alla laguna, ma in un centro commerciale dove dovevo assolutamente acquistare un deodorante per auto, dopo che più di un litro d’olio per motore mi si è rovesciato nel bagagliaio.

Successivamente, risalito in macchina, imboccai la tangenziale, che stranamente era libera, e presi l’uscita seguente. Dopo qualche minuto, girovagavo senza direzione nelle vie di Campalto, cercando inutilmente di trovare un posto adeguato per le foto che volevo scattare. Il sole scendeva veloce, troppo in fretta per i miei gusti. Guardavo con insistenza il cielo attraverso i finestrini della macchina e quasi non tamponai un’auto che mi precedeva.

Ad un tratto vidi una rotonda e scelsi la prima strada a destra: oltrepassato un ponte, sbucai su uno spiazzo dove c’era una trattoria e un simpatico molo molto caratteristico. Percorsi pochi passi, arrivai al limite del molo dove mi posizionai con l’attrezzatura: cavalletto spianato e macchina montata con teleobiettivo in perfetto controluce. Sappiamo bene che le fotografie in controluce sono di difficile realizzazione, dal momento che l’esposimetro della macchina tende a sottoesporre, visto che sta puntando il sole. Quindi bisogna per forza sovraesporre di qualche stop e bilanciare così il tutto.

Ma stiamo andando fuori tema. Dicevo, andai a scattare qualche foto lì in quel molo. Dopo che il sole fu tramontato tanto da rendere il cielo quasi nero, mi spostai verso il centro, dove mi aspettava (o forse il contrario) il mio amico Jacob detto Jack e la sua donna, anche se egli non la chiama tale ma tutti sappiamo che è così e sempre così sarà. Così feci un giro per la Piazza e dintorni. Qualche momento dopo aver salutato Jacob e signora e aver fatto loro gli auguri di buone feste, tornai verso la macchina, direzione stazione ferroviaria. 

L’aria fredda della sera mi fece bene. Passeggiai come facevo in passato, anche se nulla è come allora. Saranno ormai passati una ventina d’anni da quando, bambino, correvo avanti e indietro per quella strada, ammirando tutte le vetrine addobbate per le feste natalizie. C’erano moltissimi negozi e le luci con le scritte sopra la strada mi facevano gli auguri di buon natale. L’atmosfera natalizia era resa ancora più evidente dall’allestimento dei reparti nel centro commerciale in centro città. Al quinto piano c’erano i giocattoli. Ogni anno, nel periodo di natale, veniva costruita una città con il Lego, diverse piste per i modellini di auto e quello che io amavo di più: la pista per il trenino. C’erano gallerie, ponti, stazioni, fiumi e quant’altro. Passavo intere ore ad osservare tali meraviglie che dimenticavo tutto il resto. 

Ora, per quella strada, ci sono ancora le luci natalizie ma mancano i negozi e i loro addobbi. Abbondano invece gli internet point gestiti perlopiù da indiani e arabi. Poi ci sono anche moltissimi negozietti di cianfrusaglie, tipici dei cinesi. Ho sempre pensato che quello fosse soltanto una faccia della medaglia, in quanto sono convinto che nel retrobottega ci sia un gran giro di affari illegali. Comunque, quella sera decisi di sbrigarmi e raggiungere la macchina al più presto.

Il problema delle feste natalizie, secondo me, è che mettono un sacco di tristezza. Mi spiego. Passiamo quasi tutto dicembre in uno stato di esaltazione, aspettiamo con ansia l’arrivo delle festività, convinti che sia un’occasione per riprendersi dalle fatiche dell’anno appena trascorso, ma anche di riprendersi alcune rivincite. Poi c’è anche la speranza – e spesso la convinzione – che l’anno nuovo possa essere migliore del vecchio. Quindi facciamo programmi, analizzando gli errori commessi nel presente anno in modo da non commetterli in quello nuovo. Tutte cazzate. In realtà è solo un pretesto per scappare dal presente opprimente e, con la scusa dell’anno nuovo, vogliamo lavarci le mani, così, facilmente, da non fare danni. Ad ogni modo, ci affrettiamo a comprare regali, addobbare le case e altre stronzate simili in previsione di un giorno, un solo giorno, il 25 dicembre. E poi? Passato natale ci ritroviamo con tutta la paccottiglia, tra regali che non ci interessano e gli addobbi scaduti, ma soprattutto una grande tristezza interiore. Perché non siamo riusciti a compensare il vuoto esistente con queste quattro menate e dunque rimane quello stato di angoscia che precedeva le feste. Io trovo tutto questo molto triste.

Comunque, con la scusa che l’anno nuovo bla bla bla, anch’io volevo dare il mio contributo a questa falsa felicità. Tuttavia non sapevo bene come muovermi, quale rivincita prendermi, talmente tante sarebbero. Decisi dunque che la migliore cosa da fare fosse quella di restare in ascolto, una sorta di stand-by mentale.

To be continued...