I pretesti di Dee - IV

Mentre da Ema e nei commenti del post precedente si infervora una discussione sull'effetto Doppler, io ho deciso di concludere quella storia sulle interazioni elettrodeboli, così non se ne parla più. Dunque, eravamo rimasti con le definizioni di processi deboli da correnti cariche e neutre. Avevo detto che quelli da correnti cariche violano massimamente la parità. Vediamo un attimo cosa intendiamo con questa affermazione. La mattina, quando andate in bagno, per controllare se siete ben pettinati vi guardate allo specchio. L'immagine riflessa dallo specchio è (quasi) uguale a voi, quindi questo significa che voi, miei cari amici non-fisici, siete invarianti rispetto a riflessione speculare. Anche in fisica le cose funzionano così: le leggi della meccanica classica non cambiano di sostanza se viene effettuata questa riflessione speculare. Per farla è sufficiente sostituire nelle equazioni una variabile che sia l'opposta di quella originaria, ovvero si "cambia il segno" della variabile. Questa operazione di simmetria va sotto il nome di parità e si indica con (che fantasia, direte voi). Naturalmente esistono anche altri tipi di simmetrie come quella per inversione temporale T e la coniugazione di carica C. La simmetria T è in sostanza come la P: si sostituisce, al posto della variabile temporale t, il suo opposto, -t. In pratica, se una legge descrive il moto con velocità uniforme in una data direzione, essa descrive il moto nella stessa direzione ma all'indietro (nel tempo). So che è un concetto abbastanza delicato, e per questo non insisterò. Quello però di cui voglio occuparmi è dell'altra simmetria, la C. L'operazione di C-simmetria consiste nel trasformare una particella nella sua corrispondente antiparticella, ovvero di invertire i suoi numeri quantici. Ci sarebbero da dire molte cose sui numeri quantici delle particelle e l'effetto che C ha su di loro, ma per il momento basta sapere che l'effetto netto è quello di trasformazione: particella --> antiparticella.

Per quanto ho detto, appare a mio avviso abbastanza chiaro il significato della frase di cui sopra: i processi deboli da corrente carica non sono invarianti per riflessione speculare. Questo significa che se un’interazione debole avviene in una determinata direzione, nella direzione opposta avverrà una interazione diversa, non uguale alla prima. Questo è anche visibile abbastanza chiaramente da questa considerazione. In fisica teorica è usuale servirsi di complicate formule matematiche che siano il più compatte possibile ma che allo stesso tempo descrivano quante più cose possibile. A questo proposito un matematico italiano di qualche secolo fa ha inventato un metodo con il quale, da una apparentemente semplice relazione, si possono ricavare importanti informazioni quali ad esempio le leggi del moto e, per quanto riguarda i nostri scopi, le leggi che governano un’interazione. Tale mirabile formula è l’equazione di Lagrange: i più pignoli mi diranno che in realtà dovevo scrivere equazioni di Lagrange. E’ vero, hanno ragione loro: la formula matematica è una sola ma sta a rappresentare tante equazioni quanti sono i parametri in gioco, essendo tali parametri le coordinate lagrangiane. Ma non addentriamoci in questo. La cosa importante è che esiste una funzione, detta con molta fantasia Lagrangiana del sistema, che incorpora tutte le forme di energia che competono a quel sistema. In poche parole, nella Lagrangiana è contenuto tutto quello che a uno può interessare di quel particolare processo. Anche nel caso delle interazioni tra le particelle c’è la Lagrangiana di interazione, e quella che riguarda i processi deboli è particolarmente interessante. Lasciando stare il come venga fuori la roba che sto per dirvi, perché penso che lo sappiano soltanto un paio di persone al mondo e una di queste è sicuramente Weinberg, vi dico che questa Lagrangiana contiene la somma di due contributi che vanno applicati alla funzione d’onda opportuna (vi ricordate la storia della funzione d’onda?). Il primo pezzo rappresenta uno stato con parità positiva, o meglio, con chiralità positiva (in sostanza la chiralità è la proiezione dello spin sulla direzione del moto. A dire il vero questa è l’elicità, ma siccome le due solo legate da complesse relazioni e l’effetto è lo stesso, parlerò soltanto di chiralità. Chiralità positiva significa che la particella è destrogira, come ad esempio lo è una vite; chiralità negativa significa che la particella è levogira, in pratica una vite che gira al contrario) e viene applicato alla funzione d’onda delle antiparticelle (o, se volete, all’antifunzione d’onda delle particelle). Il secondo pezzo ha chiralità negativa e viene applicato alla funzione d’onda delle particelle. Quando dunque si vanno a fare i calcoli con questa Lagrangiana si trova una cosa assai strana (che, casualmente, fa rima): i bosoni W si accoppiano solamente a leptoni levogiri e ad antileptoni destrogiri. Questo effetto è particolarmente importante per i neutrini: non si trovano in natura neutrini destrogiri, e questo è indice del fatto che l’interazione debole ha delle preferenze. Bene, dopo avervi illuminati con queste considerazioni che, mi rendo conto, sono un po’ ostili da digerire, passiamo finalmente all’unificazione delle due interazioni, e qui viene il bello. Ma lo vedremo la prossima volta, ovvero domani.

I pretesti di Deenee - II

«Anyone who is not shocked by quantum theory

has not understood a single word.»

Niels Bohr

Continuiamo il discorso che abbiamo intavolato ieri sera sulle interazioni fondamentali. In questo post, cari amici non-fisici, cercherò di illustrarvi le caratteristiche delle interazioni elettromagnetiche, deboli e forti. Sicuramente non ci riuscirò, ma ovviamente ci provo.
Partiamo da quelle elettromagnetiche. Abbiamo visto che la luce è trasportata da particelle dette fotoni: questi fotoni hanno delle proprietà abbastanza strane. Diciamo che sono strane rispetto alla vita quotidiana: in quanto segue voi penserete che io sia diventato matto, ma non è così. Quindi dovete fidarvi e assumere per buono quello che vi racconterò. Ebbene, la prima di queste proprietà è che il fotone ha massa nulla. Ma come?, direte voi. Certo, vi rispondo, il fotone ha massa nulla. Piuttosto lo si può vedere, ed è in effetti il modo usuale con cui viene rappresentato in certi diagrammi, come un'onda, caratterizzata da una certa frequenza (o lunghezza d'onda, se preferite). Moltiplicare la frequenza per una opportuna costante è formidabile in quanto si ottiene proprio l'energia del fotone. Inoltre, avrete sicuramente sentito da qualche parte la famosa formula relativistica E = mc²: essa permette di convertire l'energia in massa e viceversa. Questo è perfetto ai nostri scopi: tale formula si applica nel caso di particelle relativistiche e siccome il fotone è per definizione relativistico (la sua velocità è proprio c) posso applicare la relazione di Einstein e trovo una massa, espressa in [energia]/c². Ecco spiegato il mistero, per cui riassumendo possiamo dire che fotoni di alta frequenza (e quindi alta energia) possiedono una grande massa, mentre fotoni di piccola frequenza hanno masse piccole. Ovviamente ci sono altre proprietà del fotone, molte altre, e tutte le sue interazioni con la materia e con gli altri fotoni sono descritte magistralmente dalla teoria dell'elettrodinamica quantistica (QED). Per il momento lasciamo da parte questa teoria, e passiamo alla descrizione delle altre due forze, escludendo nautralmente la gravitazione.
Nei libri di scuola ci hanno insegnato che le particelle elementari sono tre: l'elettrone, il protone e il neutrone. Ma, mentre l'elettrone è davvero elementare, il protone e il neutrone non lo sono affatto. Si è scoperto infatti che questi due individui sono in realtà composti da altre particelle, i cosiddetti quark. Queste sono le vere particelle elementari. Ebbene, lasciando da parte l'analogia con il nome del programma di Piero Angela, questi affari possiedono delle proprietà ancora più strane del fotone. E quando dico strane, non lo dico tanto per dire. Alcuni di questi quark infatti si chiamano davvero strani, mentre altri sono pieni di charm. Sono questi i nomi che quei burloni dei fisici hanno voluto dare a queste particelle. Assieme a quelli testè menzionati ci sono anche i quark up, down, bottom e top. Li ho messi volutamente in quest'ordine, in quanto l'energia del quark up è più piccola (di molto) di quella del top. L'altra stranezza è che questi affari, pur essendo privi di colore, sono colorati. Certo, vi ho presi in giro: il colore dei quark non è quello che intendiamo noi, ma è piuttosto un nuovo numero quantico che deve essere introdotto per conservare l'asimmetria della funzione d'onda. Probabilmente, voi amici non-fisici, non avrete capito l'ultima frase. Poiché è un concetto importante mi soffermo un attimo e ve la spiego. In meccanica quantistica, la meccanica dei quanti, ogni particella è descritta mediante la sua funzione d'onda. Ricordate cosa vi ho detto per il fotone? Ho detto che esso è una particella caratterizzata da una certa frequenza. Quindi è possibile interpretare il fotone come un'onda - e certe volte risulta molto comodo assumere che la luce sia proprio un'onda. Il comportamento di quest'onda viene descritto matematicamente da una funzione, detta per l'appunto funzione d'onda. Ad esempio, se prendiamo questa funzione, ne isoliamo il segno e la moltiplichiamo per la sua complessa coniugata (solitamente queste funzioni d'onda contegono una parte che dipende dai numeri complessi. Essenzialmente fare il complesso coniugato significa cambiare di segno la parte immaginaria del numero complesso) otteniamo la probabilità che la particella considerata si trovi in un determinato punto dello spazio in un detereminato istante di tempo. Spero che fin qui non ci siano problemi. Ebbene, adesso vi dico che questa funzione d'onda deve descrivere particelle che non vìolino un principio, detto di esclusione, in base al quale non ci possono stare più di due particelle aventi la stessa energia. Non è proprio così, ma per adesso basta questo. Tradotto in parole povere, se ho uno stato con una determinata energia, posso farci stare al massimo due elettroni: uno che ruota in un senso e uno nell'altro. Anche per i quark vale questa cosa: solo due con un'energia. Voi direte: ok, caro Deezzle, allora anche il fotone deve rispettare questa regola, no? Ebbene no: il fotone è furbo e se ne sbatte altamente delle regole. Lui è la luce, e nessuno può metterla in gabbia (tranne i buchi neri, ma per una descrizione più dettagliata vi invito a a leggere qui). Detto questo, scopriamo un'altra importante proprietà delle particelle: ci sono quelle che devono rispettare il principio di esclusione (talvolta chiamato principio di Pauli) e quelle che se ne fregano se rimangono escluse. Le prime le possiamo trovare nelle mani di Enrico Fermi e per questo si chiamano fermioni, mentre le seconde le troviamo in compagnia di Bose e di Einstein e si chiamano pertanto bosoni. Gli elettroni e i quark - e quindi i protoni e neutroni -, così come i neutrini, sono fermioni, mentre i fotoni, e altre particelle che vedremo in seguito, sono bosoni.

Per ora mi fermo qui. Spero di non avervi annoiato con queste chiacchere, ma credetemi: il mondo quantistico è terribilmente strano e a volte divertente pure. La prossima volta vedremo come stanno legati i quark nei nuclei atomici e scopriremo altre cose che ci faranno venire la pelle d'oca.

Un pretesto

«I think I can safely say that

no one understands quantum mechanics.»

Richard P. Feynman

Informo tutti quanti che i giorni 23 e 24 maggio 2007 a Padova ci sarà il premio Nobel per la fisica Steven Weinberg. Qui potete trovare alcune informazioni utili. Tuttavia molti lettori che non sono del mestiere si staranno chiedendo chi diavolo sia questo qui. Quindi, magari, andranno a leggersi una sua biografia da qualche parte e scopriranno che questo personaggio, assieme ad altri due suoi colleghi, una trentina di anni fa ha vinto il premio Nobel per la fisica. In questa biografia ci sarà anche scritto il motivo della premiazione, ovvero la monumentale opera di unificazione delle interazioni elettromagnetiche con quelle deboli in un'unica teoria, la teoria delle interazioni elettrodeboli. Ebbene, cari amici non-fisici, probabilmente vi state chiedendo cosa sia tale teoria e quale significato abbia. Se avete queste domande, allora questo post è fatto apposta per voi. Se invece sapete già tutto o non ve ne importa niente, allora potete anche leggere direttamente il post successivo, che devo ancora scrivere. Quindi ecco quello che farò: siccome è da circa due settimane che sto scrivendo una tesina proprio su questi argomenti, è un tema che sento particolarmente vicino e voi, cari amici non-fisici, dovete assolutamente sapere di cosa si tratta, così capirete, almeno in parte, come funzionano le cose. Dal momento che sono argomenti abbbastanza complessi da trattare senza una corretta impostazione matematica, cercherò di essere il più chiaro possibile e tenterò, dove possibile, di rendere l'argomento più divertente e facile. State con me, cari amici non-fisici, cercate di seguirmi: non vi chiedo tanto, solo un ragionamento dopo l'altro. Un'altra cosa: per illustrarvi sommariamente la teoria elettrodebole è essenzialmente necessaria, oltre ad una buona preparazione matematica, una buona conoscenza della fisica classica e di quella quantistica, in special modo della teoria quantistica dei campi (d'ora in poi QFT). Queste branchie della fisica, soprattutto l'ultima, sono tra le più difficili ed intricate e purtroppo nemmeno noi astronomi/astrofisici (da qui in poi AeA) le sappiamo bene. L'idea che sta alla base della QFT è però abbastanza semplice, come vedremo. Quindi nella descrizione che segue vi darò, quando servono, le nozioni necessarie per la comprensione dei fenomeni. Detto questo, passo subito al succo del discorso.

Quando il cielo è limpido, nelle sere d'estate, come del resto in quelle delle altre tre stagioni, lo spettacolo del tramonto è la cosa più romantica che esiste: mentre il sole sparisce all'orizzonte, il cielo si dipinge di arancio, di rosso, di magenta, di viola, di blu e infine di nero e spuntano le prime stelle. Questa situazione è particolarmente adatta all'accoppiamento del maschio e della femmina e fornisce spunto di molte poesie. Tuttavia noi AeA, come pure i fisici credo, siamo abituati a cercare una spigazione dei fenomeni che ci si parano davanti facendo cospicuo uso delle leggi delle fisica in nostro possesso. Ebbene, tra tutti i fenomeni, anche il tramonto. Dovete sapere che qualcuno (o meglio, lui e lui) una volta mi ha detto che "al tramonto sono presenti tutte e quattro le forze fondamentali". Questo naturalmente è vero anche di giorno, ma detto così è un formidabile contrasto tra il romanticismo del tramonto e la fisica che ci sta dietro. Beh, vediamo quali sono queste forze che "agiscono" al tramonto.
Iniziamo con quella più evidente, ovvero quella che regola il movimento del Sole al di sotto dell'orizzonte terrestre. Tutti sappiamo, ma è sempre bene ricordarlo che non si sa mai, che si tratta della gravità.

L'altra forza fondamentale, anche questa alquanto evidente, è la responsabile dei magnifici colori del cielo, ovvero la luce. Certo, la luce non è una forza, ma i "portatori di luce" sono coloro che la mediano e tale forza è quella elettromagnetica.

Ce ne sono poi altre due, meno evidenti perché non si manifestano macroscopicamente e sono l'interazione forte e quella debole. Questi due tipi di interazioni si manifestano a livello subatomico: la prima è la responsabile della nostra esistenza, ovvero è la forza che tiene assieme i protoni e neutroni nel nucleo degli atomi, mentre la seconda, quella debole, è la responsabile della scarsissima interazione dei neutrini con la materia, oltre che del decadimento del neutrone e altri fenomeni fisici di particolare interesse (per i fisici).

A prima vista, dunque, sembra che queste quattro interazioni siano sconnesse tra di loro: mentre la gravità e l'elettromagnetismo si manifestano macroscopicamente e sappiamo, almeno in parte, le conseguenze che esse provocano, dall'altra parte abbiamo altre due interazioni che, senza l'aiuto degli acceleratori di particelle e ad altri astrusi macchinari, non sapevamo nemmeno esistessero. Ebbene, vi anticipo che, a parte la gravitazione, le altre tre interazioni fondamentali si possono descrivere usando un formalismo comune, la QFT, e che in particolare la forza elettromagnetica e quella debole sono in realtà due aspetti diversi della stessa entità, l'interazione elettrodebole.

Siccome sono stanco e domani devo alzarmi presto, concludo qui il post odierno e rimando il tutto al prossimo. Spero comunque di avervi invogliati, cari amici non-fisici, a volerne sapere di più e quindi a voler leggere (con molta attenzione) il prossimo post che non ho ancora scritto.