Si sa, sono anni che io parlo bene ma razzolo male. Bella.
Ah, ma soprattutto oggi è il 29 febbraio. Diavolo, questo giorno tornerà minimo fra 4 anni.
venerdì 29 febbraio 2008
Ahahahahahah!!!
giovedì 28 febbraio 2008
Tecno-fregature
Certo che con la tecnologia si prendono un sacco di cantonate, non trovate? Mi riferisco ai prezzi: aggeggi che appena escono sul mercato costano un sacco di soldi, poi passa qualche anno, e li ritrovi a prezzi stracciati. Sì, è sempre stato così, lo so. Però è terribilmente fastidioso. Ad esempio: l'altro giorno sono usciti i nuovi portatili Apple, nuovi nel senso che hanno un processore nuovo, e a prezzo sensibilmente più basso di quelli vecchi. Hanno più RAM, più hard disk e più potenza di calcolo (il MacBook arriva fino a 2.4 GHz, contro i 2.16 GHz che ho io (e a suo tempo avevo preso il più veloce)). Mi riferisco anche ai lettori mp3: l'ormai world-wide-famous iPod shuffle che quando è uscito costava 79 euro, adesso viene 45. Quello che ho io, pagato 99 euro, costa poco meno di 30 euro. Passa il tempo e i prezzi dei gingilli tecnologici si abbassano. Chiaramente crescono quelli dei gingilli nuovi, ma neanche tanto. Infatti, per fare un esempio, l'iPod shuffle da 2 GB (in arrivo tra una settimana) costerà 65 euro. Diavolo, ma vi sembra giusto? Sembra che lo facciano apposta per fregarci. Comunque, bella, ci si sente.
sabato 23 febbraio 2008
Formazione del Sistema Solare
Visto che lunedì avrò quest'esame, che modo migliore c'è se non quello di ripassare scrivendo un bel post che nessuno di voi leggerà? Questa sera vi parlo dell'annoso problema della formazione del Sistema Solare, in particolare della formazione dei pianeti. Scommetto che non vi interessa vero? Bene, neanche a me. Però vi suggerisco di leggerlo, così poi capirete il mio stato d'animo.
La formazione del Sistema Solare (SS) è avvenuta in seguito al collasso di una nube molecolare, la quale al centro ha creato il Sole e tutt'intorno ha lasciato un disco di un certo spessore in rotazione. Ora, dall'analisi degli elementi chimici presenti nel SS oggi e quelli derivati con le simulazioni di collasso gravitazionale della nube molecolare, si è visto che molto probabilmente il nostro SS è nato dai resti di una supernova. Comunque sia, questo è irrilevante per la formazione dei pianeti.
Pianeti terrestri. Quando il Sole si è già formato abbiamo questa situazione: la stella al centro del sistema è circondata da un disco circumstellare fatto perlopiù di idrogeno e grani di polvere (che non è la polvere che trovate sotto il letto). Il disco comincia a raffreddarsi, grazie anche al forte vento stellare originato dal Sole durante le fasi di pre-sequenza, e i differenti composti iniziano a solidificarsi a temperature diverse. Questi grani cominciano ad accrescere l'uno sull'altro in seguito a collisioni; vi è anche una migrazione dei grani verso l'equatore del disco, dal momento che non sono sostenuti dalla pressione come invece lo è il gas. Alla fine di questa fase troviamo degli oggetti delle dimensioni del metro. Poiché ancora non c'è un'attrazione gravitazionale abbastanza forte da tenerli assieme, questi grani subiscono delle collisioni e rimangono per così dire “appiccicati” l'uno con l'altro. Al termine di questo processo le dimensioni sono salite al kilometro. Il tempo necessario alla formazione di questi affari è di circa centomila anni. A questo punto la gravità è abbastanza potente da poter attirare altri affari e così, affare dopo affare, le dimensioni crescono fino al centinaio di kilometri e nascono quelli che vengono chiamati embrioni planetari o anche planetesimi. Ma non è finita qui. Perché adesso, con la gravità, c'è anche da considerare il rapporto tra le velocità di collisione e le velocità di fuga. Quando quest'ultima è maggiore dell'altra, allora il processo viene chiamato crescita oligarchica e un embrione cresce fino a dominare sugli altri che inizieranno a cascarci sopra. Alla fine di questa fase abbiamo tanti corpi in orbita attorno al neonato Sole. Le orbite sono fortemente eccentriche, quindi è naturali che possano avvenire processi di interazione a distanza tra questi corpi. Dopo un tempo sufficientemente lungo le orbite si stabiliscono e per masse che superano il decimo di massa terrestre è possibile avere la formazione di un'atmosfera. (Solo per dirvelo: le atmosfere planetarie si formano in conseguenza alle collisioni e ai gas che vengono sprigionati durante questi processi.)
Pianeti giganti. Esistono due teorie che spiegano la formazione dei pianeti giganti. Per entrambe di esse la formazione di tali pianeti deve essere avvenuta prima della formazione di quelli terrestri, in quanto il vento stellare potrebbe spazzare via il gas che serve per le spesse atmosfere dei pianeti gassosi. Le due teorie sono la disk instability e il core accretion.
Disk instability. Come lo dice il nome, questa teoria si basa sull'ipotesi che venga generata un'instabilità nel disco protoplanetario formato da gas e polveri in modo che possa avvenire la formazione di nuclei solidi e poi di spesse atmosfere. Chiaramente per avere instabilità devono essere soddisfatte alcune condizioni. Innanzitutto il disco deve essere abbastanza massiccio per poter generare instabilità; seconda cosa: il trasporto dell'energia non può essere isotermo, ovvero non può mantenere sempre la stessa temperatura nel disco, altrimenti non ci può essere instabilità. Anche perché all'interno del disco agiscono forze viscose il cui effetto è di aumentare la temperatura. Tenendo conto di questo effetto, però, si è visto che la temperatura raggiunta era troppo alta per poter generare instabilità. Ci voleva un qualche processo che portasse ad una temperatura intermedia e che quindi raffreddasse il disco. Questo processo esiste ed è stato identificato nel fenomeno della convezione verticale: in questo modo il tempo di raffreddamento risulta essere di 50 anni, compatibile con il periodo di rivoluzione di un pianeta ad una distanza di 10 AU dal Sole (1 AU = 150 milioni di km). Questo modello funziona per distanze eliocentriche comprese tra 5 e 20 AU, tuttavia non rende conto della formazione di Saturno, avente massa di circa 0.3 masse gioviane. Inoltre fornisce una composizione chimica dell'atmosfera planetaria di origine solare, che invece non si osserva.
Core accretion. In questo modello si assume che l'arricchimento in massa dei pianeti giganti avvenga mediante il processo dell'accrescimento sul un oggetto compatto (il core che in inglese significa nucleo). Le prime fasi evolutive in questo caso sono come quelle per i pianeti terrestri: viene generato un nucleo terrestre di circa 1.5 masse terrestri in 10 milioni di anni. Questa massa però è troppo piccola per poter catturare il gas: ci vogliono almeno 10 masse terrestri. La cosa ganza è che questo vale anche per Saturno. L'energia gravitazionale accumulata dall'accrescimento viene dissipata come radiazione luminosa. Con questo modello si ottengono masse dei nuclei abbastanza alte e compatibili con le osservazioni e la composizione chimica non è come quella solare. Tuttavia sembra che i tempi scala di questo processo siano troppo lunghi rispetto alle età riscontrate osservativamente.
Quindi ancora non sembra esserci perfetto accordo tra la teoria e le osservazioni e nessun modello tiene conto contemporaneamente di tutte queste cose. Risultati più precisi potranno arrivare quando sarà possibile uno studio decente delle stelle di tipo RR Tauri che sono stelle in fase di presequenza e sono circondate anch'esse da dischi protoplanetari.
A voi piacciono queste cose?
La formazione del Sistema Solare (SS) è avvenuta in seguito al collasso di una nube molecolare, la quale al centro ha creato il Sole e tutt'intorno ha lasciato un disco di un certo spessore in rotazione. Ora, dall'analisi degli elementi chimici presenti nel SS oggi e quelli derivati con le simulazioni di collasso gravitazionale della nube molecolare, si è visto che molto probabilmente il nostro SS è nato dai resti di una supernova. Comunque sia, questo è irrilevante per la formazione dei pianeti.
Pianeti terrestri. Quando il Sole si è già formato abbiamo questa situazione: la stella al centro del sistema è circondata da un disco circumstellare fatto perlopiù di idrogeno e grani di polvere (che non è la polvere che trovate sotto il letto). Il disco comincia a raffreddarsi, grazie anche al forte vento stellare originato dal Sole durante le fasi di pre-sequenza, e i differenti composti iniziano a solidificarsi a temperature diverse. Questi grani cominciano ad accrescere l'uno sull'altro in seguito a collisioni; vi è anche una migrazione dei grani verso l'equatore del disco, dal momento che non sono sostenuti dalla pressione come invece lo è il gas. Alla fine di questa fase troviamo degli oggetti delle dimensioni del metro. Poiché ancora non c'è un'attrazione gravitazionale abbastanza forte da tenerli assieme, questi grani subiscono delle collisioni e rimangono per così dire “appiccicati” l'uno con l'altro. Al termine di questo processo le dimensioni sono salite al kilometro. Il tempo necessario alla formazione di questi affari è di circa centomila anni. A questo punto la gravità è abbastanza potente da poter attirare altri affari e così, affare dopo affare, le dimensioni crescono fino al centinaio di kilometri e nascono quelli che vengono chiamati embrioni planetari o anche planetesimi. Ma non è finita qui. Perché adesso, con la gravità, c'è anche da considerare il rapporto tra le velocità di collisione e le velocità di fuga. Quando quest'ultima è maggiore dell'altra, allora il processo viene chiamato crescita oligarchica e un embrione cresce fino a dominare sugli altri che inizieranno a cascarci sopra. Alla fine di questa fase abbiamo tanti corpi in orbita attorno al neonato Sole. Le orbite sono fortemente eccentriche, quindi è naturali che possano avvenire processi di interazione a distanza tra questi corpi. Dopo un tempo sufficientemente lungo le orbite si stabiliscono e per masse che superano il decimo di massa terrestre è possibile avere la formazione di un'atmosfera. (Solo per dirvelo: le atmosfere planetarie si formano in conseguenza alle collisioni e ai gas che vengono sprigionati durante questi processi.)
Pianeti giganti. Esistono due teorie che spiegano la formazione dei pianeti giganti. Per entrambe di esse la formazione di tali pianeti deve essere avvenuta prima della formazione di quelli terrestri, in quanto il vento stellare potrebbe spazzare via il gas che serve per le spesse atmosfere dei pianeti gassosi. Le due teorie sono la disk instability e il core accretion.
Disk instability. Come lo dice il nome, questa teoria si basa sull'ipotesi che venga generata un'instabilità nel disco protoplanetario formato da gas e polveri in modo che possa avvenire la formazione di nuclei solidi e poi di spesse atmosfere. Chiaramente per avere instabilità devono essere soddisfatte alcune condizioni. Innanzitutto il disco deve essere abbastanza massiccio per poter generare instabilità; seconda cosa: il trasporto dell'energia non può essere isotermo, ovvero non può mantenere sempre la stessa temperatura nel disco, altrimenti non ci può essere instabilità. Anche perché all'interno del disco agiscono forze viscose il cui effetto è di aumentare la temperatura. Tenendo conto di questo effetto, però, si è visto che la temperatura raggiunta era troppo alta per poter generare instabilità. Ci voleva un qualche processo che portasse ad una temperatura intermedia e che quindi raffreddasse il disco. Questo processo esiste ed è stato identificato nel fenomeno della convezione verticale: in questo modo il tempo di raffreddamento risulta essere di 50 anni, compatibile con il periodo di rivoluzione di un pianeta ad una distanza di 10 AU dal Sole (1 AU = 150 milioni di km). Questo modello funziona per distanze eliocentriche comprese tra 5 e 20 AU, tuttavia non rende conto della formazione di Saturno, avente massa di circa 0.3 masse gioviane. Inoltre fornisce una composizione chimica dell'atmosfera planetaria di origine solare, che invece non si osserva.
Core accretion. In questo modello si assume che l'arricchimento in massa dei pianeti giganti avvenga mediante il processo dell'accrescimento sul un oggetto compatto (il core che in inglese significa nucleo). Le prime fasi evolutive in questo caso sono come quelle per i pianeti terrestri: viene generato un nucleo terrestre di circa 1.5 masse terrestri in 10 milioni di anni. Questa massa però è troppo piccola per poter catturare il gas: ci vogliono almeno 10 masse terrestri. La cosa ganza è che questo vale anche per Saturno. L'energia gravitazionale accumulata dall'accrescimento viene dissipata come radiazione luminosa. Con questo modello si ottengono masse dei nuclei abbastanza alte e compatibili con le osservazioni e la composizione chimica non è come quella solare. Tuttavia sembra che i tempi scala di questo processo siano troppo lunghi rispetto alle età riscontrate osservativamente.
Quindi ancora non sembra esserci perfetto accordo tra la teoria e le osservazioni e nessun modello tiene conto contemporaneamente di tutte queste cose. Risultati più precisi potranno arrivare quando sarà possibile uno studio decente delle stelle di tipo RR Tauri che sono stelle in fase di presequenza e sono circondate anch'esse da dischi protoplanetari.
A voi piacciono queste cose?
venerdì 22 febbraio 2008
Lonely?
Spesso, quando la gente mi chiede cosa studio e io rispondo 'astronomia', la domanda successiva è: “Allora esistono gli alieni?”. Oppure: “Allora siamo davvero soli nell'Universo?”. Al che io me ne tiro fuori citando non-mi-ricordo-che-film (forse Contact, o forse no, boh) e dico: “L'Universo, per come lo conosciamo, è terribilmente grande; se ci fossimo solo noi sarebbe un grande spreco di spazio, non trovi?”
A questo punto colgo l'occasione per chiarire la mia posizione in proposito. Ebbene, non lo so. In quanto essere umano inteso come facente parte del regno animale dei mammiferi, credo che sia altamente improbabile che solo su questo pianeta si possa essere sviluppata la vita intelligente (si fa per dire). In quanto “uomo” credo che sia inutile porsi una domanda simile. E non provate a chiedermi perché. La penso così e basta.
Però, se dovessi tirare le somme, direi che sì, penso che gli “altri” esistano, da qualche parte. Mi è difficile credere che, viste le dimensioni dell'Universo, in nessun altro luogo se non la Terra, si sia potuta sviluppare la vita. Mi risulta davvero scomodo crederlo. E poi sarebbe un grande spreco di spazio.
Detto questo, vi invito a rispondere alla domanda: “Siamo soli nell'Universo?”
Così, quando ve lo chiederanno per l'ennesima volta, voi alzerete un biglietto con su scritto il link a questo post.
Non è magnifico tutto questo?
A questo punto colgo l'occasione per chiarire la mia posizione in proposito. Ebbene, non lo so. In quanto essere umano inteso come facente parte del regno animale dei mammiferi, credo che sia altamente improbabile che solo su questo pianeta si possa essere sviluppata la vita intelligente (si fa per dire). In quanto “uomo” credo che sia inutile porsi una domanda simile. E non provate a chiedermi perché. La penso così e basta.
Però, se dovessi tirare le somme, direi che sì, penso che gli “altri” esistano, da qualche parte. Mi è difficile credere che, viste le dimensioni dell'Universo, in nessun altro luogo se non la Terra, si sia potuta sviluppare la vita. Mi risulta davvero scomodo crederlo. E poi sarebbe un grande spreco di spazio.
Detto questo, vi invito a rispondere alla domanda: “Siamo soli nell'Universo?”
Così, quando ve lo chiederanno per l'ennesima volta, voi alzerete un biglietto con su scritto il link a questo post.
Non è magnifico tutto questo?
Anniversario
Un anno fa a quest'ora (16.30 ora di NY. Qui erano le 22.30, ma la sostanza non cambia).
Diavolo che bello. Ci ritornerei subito, istantaneamente. Diavolo che bello.
giovedì 21 febbraio 2008
Bah
Cavolo, non riesco proprio a studiare. Mi sembrano così lontani i tempi in cui studiavo per 4-5 ore di fila. Adesso dopo poco più di mezzora la mia mente vaga libera e mi perdo. Va da sè che questo comporta un tempo di studio molto più lungo rispetto a quello di una volta. Merito forse del fatto che della formazione del Sistema Solare, delle atmosfere stellari e planetarie, dell'esosfera di Mercurio e dell'analisi delle righe spettrali non mi interessa un granché. Comunque, eccoci qui. Che volevo dire? Orco boia, non mi ricordo più!
Beh, non so se lo sapevate, ma il missile lanciato ieri dagli Stati Uniti per distruggere il satellite "difettoso" ha fatto il suo lavoro, mandandolo in mille pezzi. L'avvenimento ha avuto luogo sopra l'Oceano Pacifico e dicono che i pezzi continueranno a cadere per altri 40 giorni, se ho capito bene. Qui la notizia ufficiale del Pentagono. Qui la notizia riportata dal NY Times.
Segnalo inotre che a questo indirzzo c'è una selezione degli articoli di astrofisica/cosmologia che hanno fatto la storia di queste scienze.
E anche oggi non ho concluso niente. Mi dispiace ragazzi, mi dispiace un sacco.
Saluti.
Beh, non so se lo sapevate, ma il missile lanciato ieri dagli Stati Uniti per distruggere il satellite "difettoso" ha fatto il suo lavoro, mandandolo in mille pezzi. L'avvenimento ha avuto luogo sopra l'Oceano Pacifico e dicono che i pezzi continueranno a cadere per altri 40 giorni, se ho capito bene. Qui la notizia ufficiale del Pentagono. Qui la notizia riportata dal NY Times.
Segnalo inotre che a questo indirzzo c'è una selezione degli articoli di astrofisica/cosmologia che hanno fatto la storia di queste scienze.
E anche oggi non ho concluso niente. Mi dispiace ragazzi, mi dispiace un sacco.
Saluti.
lunedì 18 febbraio 2008
Pubblicità
Vi informo che ho registrato un altro pezzo. Lo trovate sul Mio Spazio. Come noterete, si tratta di una preview di quello che poi sarà il brano vero e proprio. Alcune info sulla base: questa l'ho fatta interamente da me, pigiando delicatamente i tastini del mio Mac con quel bel programmino di GarageBand. Inutile che provate a cercare il suono del synth: l'ho creato io con una combinazione di effetti e devo dire che il risultato è piuttosto grasso. Il brano si rifà alla sigla del cartone animato Lupin. Troppo bella. Ovviamente in stile "grasso". Il testo è abbastanza approssimativo, però credo che la prima strofa rimarrà quella che sentite. Anche questa volta quelli di MySpace mi abbassano volume e qualità così senza motivo.
Ma perché una versione provvisoria?, vi chiederete. Non volevo lasciarvi a bocca asciutta, ecco tutto. Attualmente sto lavorando su diversi beats e testi ma come sapete il tempo è davvero poco. A dire il vero neanche questo beat è completo, però si avvicina a quella che sarà la versione definitiva. Beh, questo è quanto. Vi saluto e fatemi sapere.
E sono fuori.
Ma perché una versione provvisoria?, vi chiederete. Non volevo lasciarvi a bocca asciutta, ecco tutto. Attualmente sto lavorando su diversi beats e testi ma come sapete il tempo è davvero poco. A dire il vero neanche questo beat è completo, però si avvicina a quella che sarà la versione definitiva. Beh, questo è quanto. Vi saluto e fatemi sapere.
E sono fuori.
domenica 17 febbraio 2008
Settimana che finisce, settimana che comincia
Domenica sera, settimana finita, settimana che comincia. Diavolo, come passa il tempo.
Sta mattina, dopo una sveglia alle ore 7.30, siamo andati a giocare a Marghera con i bimbi. Dopo due sconfitte consecutive, oggi è arrivata la tanto sospirata vittoria: 48-7 per noi. Gioia immensa dei bimbi e del loro istruttore preferito (anche perché l'unico). Poi grande pranzo dai parenti per celebrare l'evento (e anche alcuni compleanni). Infine l'immancabile pennichella pomeridiana fino alle cinque e mezza.
Domenica sera, ora di studiare per l'esame ormai fissato per lunedì 25 febbraio. Sono un po' in ritardo con le mie previsioni (volevo farlo PRIMA di Natale...), e anche con lo studio. Merito del fatto che il mio interesse per gli argomenti di questo corso è piuttosto basso e, a dire il vero, non so nemmeno se riuscirò a passarlo. Che palle. Domani dovrò ingegnarmi per farmelo piacere, un ultimo sforzo di un'ultima settimana. Intanto, a tempo perso, sto scrivendo quella famosa tesina sulla Lagrangiana di QCD: diavolo dentro lì c'è tutto! Meccanica quantistica, teoria dei campi, relatività, teoria dei gruppi, geometria differenziale e chi più ne ha più ne metta. Finora ho scritto una decina di pagine abbastanza dense, terminate con la seconda quantizzazione (quella del post difficile, per intenderci). Passerò poi alla scrittura della Lagrangiana di QED e cercherò di far capire perché questa non va bene (o meglio, è incompleta) per la descrizione dei quark. Già sapete dove voglio andare a parare: dal momento che la QCD contiene un numero quantico in più - il colore - e che i quanti di scambio non sono neutri dal punto di vista della carica di colore, bisogna usare la simmetria di gruppo SU(3). Fatto questo è finalmente possibile scrivere la Lagrangiana di QCD come somma di vari termini tra i quali ricordo: il termine contenente il tensore del campo elettromagnetico F, quello contenente la parte dipendente dallo spin (rappresentato dalle matrici di Dirac) e quello dell'accoppiamento dei campi di gauge dei gluoni. Per quanto riguarda quest'ultimo la cosa è complicata dal fatto che ci sono otto campi di gauge interagenti tra di loro e anche con i fermioni che compongono il campo elettromagnetico. Un gran bel casino insomma. Ma ne verrò fuori, non ho dubbi.
Però devo studiare la formazione del Sistema Solare nel dettaglio, nel senso che non so se mi basta saperla così a parole. Nelle dispense che ci ha dato l'assistente del professore non si capisce davvero niente e mi sono stato costretto a cercare su internet qualcosa di più. Quindi chiedo: chi di voi ha già fatto quell'esame, vi ha chiesto queste cose oppure no? E se ve le ha chieste, quale era il grado di preparazione richiesto?
Beh, ora vi lascio. Vorrei tanto leggere un po' di questo libro, ma mi sa che mi toccherà leggere questo. Ahimè, come sono preso male!
PS: parlando d'altro, ho ripreso a leggere Benni, che era da tanto che non lo leggevo più. Ho ricominciato con il libricino "Il bar sotto il mare" però ho già visto che il prossimo sarà "Saltatempo". Chi di voi l'ha letto? Com'è?
Sta mattina, dopo una sveglia alle ore 7.30, siamo andati a giocare a Marghera con i bimbi. Dopo due sconfitte consecutive, oggi è arrivata la tanto sospirata vittoria: 48-7 per noi. Gioia immensa dei bimbi e del loro istruttore preferito (anche perché l'unico). Poi grande pranzo dai parenti per celebrare l'evento (e anche alcuni compleanni). Infine l'immancabile pennichella pomeridiana fino alle cinque e mezza.
Domenica sera, ora di studiare per l'esame ormai fissato per lunedì 25 febbraio. Sono un po' in ritardo con le mie previsioni (volevo farlo PRIMA di Natale...), e anche con lo studio. Merito del fatto che il mio interesse per gli argomenti di questo corso è piuttosto basso e, a dire il vero, non so nemmeno se riuscirò a passarlo. Che palle. Domani dovrò ingegnarmi per farmelo piacere, un ultimo sforzo di un'ultima settimana. Intanto, a tempo perso, sto scrivendo quella famosa tesina sulla Lagrangiana di QCD: diavolo dentro lì c'è tutto! Meccanica quantistica, teoria dei campi, relatività, teoria dei gruppi, geometria differenziale e chi più ne ha più ne metta. Finora ho scritto una decina di pagine abbastanza dense, terminate con la seconda quantizzazione (quella del post difficile, per intenderci). Passerò poi alla scrittura della Lagrangiana di QED e cercherò di far capire perché questa non va bene (o meglio, è incompleta) per la descrizione dei quark. Già sapete dove voglio andare a parare: dal momento che la QCD contiene un numero quantico in più - il colore - e che i quanti di scambio non sono neutri dal punto di vista della carica di colore, bisogna usare la simmetria di gruppo SU(3). Fatto questo è finalmente possibile scrivere la Lagrangiana di QCD come somma di vari termini tra i quali ricordo: il termine contenente il tensore del campo elettromagnetico F, quello contenente la parte dipendente dallo spin (rappresentato dalle matrici di Dirac) e quello dell'accoppiamento dei campi di gauge dei gluoni. Per quanto riguarda quest'ultimo la cosa è complicata dal fatto che ci sono otto campi di gauge interagenti tra di loro e anche con i fermioni che compongono il campo elettromagnetico. Un gran bel casino insomma. Ma ne verrò fuori, non ho dubbi.
Però devo studiare la formazione del Sistema Solare nel dettaglio, nel senso che non so se mi basta saperla così a parole. Nelle dispense che ci ha dato l'assistente del professore non si capisce davvero niente e mi sono stato costretto a cercare su internet qualcosa di più. Quindi chiedo: chi di voi ha già fatto quell'esame, vi ha chiesto queste cose oppure no? E se ve le ha chieste, quale era il grado di preparazione richiesto?
Beh, ora vi lascio. Vorrei tanto leggere un po' di questo libro, ma mi sa che mi toccherà leggere questo. Ahimè, come sono preso male!
PS: parlando d'altro, ho ripreso a leggere Benni, che era da tanto che non lo leggevo più. Ho ricominciato con il libricino "Il bar sotto il mare" però ho già visto che il prossimo sarà "Saltatempo". Chi di voi l'ha letto? Com'è?
sabato 16 febbraio 2008
Garden
Bella. Beccatevi questa versione HDR del giardino di casa mia.
Vi piace?
Dettagli tecnici
Numero immagini: 5.
Compensazione dell'esposizione: +/-2 EV, +/-1 EV, 0 EV.
ISO: 100.
Tempo di esposizione: 0.001 s.
Lunghezza focale: 5.8 m.
Metering: media pesata al centro.
Funzione "My Colors": on, posizionato su "contrasto".
Bilanciamento del bianco: "Luce diurna".
Blocco otturatore: on.
Auto-focus: on.
Blocco dell'esposizione: off.
Blocco dell'auto-focus: off.
Qualità: superfine.
DPI: 180 x 180
Software HDR: Photomatix Pro 2.4.0. Tone mapping nella modalità "Detail Enhancement".
Altro software: GIMP 2.4.0 RC3. Ritaglio e ridimensionamento con interpolazione cubica.
Torno a studiare.
Sorprese
L'altro giorno stavo insegnando ai miei bimbi il gioco della pallacanestro, come ogni martedì e giovedì, quando verso la fine dell'ora mi si presentano due tizi sui 60 anni di cui uno piuttosto alto e grosso e l'altro più bassetto. Non hanno accento veneto. Mi chiedono dove sia l'allenatore dell'ora successiva; rispondo che ancora non c'è ma dovrebbe arrivare a momenti. Allora questi si mettono comodi sul tavolo dove di solito si fanno i referti di gara e aspettano buoni buoni la fine dell'ora. Alle 18 la mia ora di basket finisce e sto per mandare i bimbi in spogliatoio quando il tizio basso mi ferma e mi invita a far sedere i bimbi a metà campo perché devono parlargli. Io, in un primo momento non ci avevo fatto caso, preso com'ero dall'attenzione verso i bimbi che non si facessero male. Poi però, guardando bene quel gigante di 65 anni, mi sono reso conto di chi fosse. Beh, nientepopòdimenoche "Capitan Uncino" Flaborea! Ovviamente non è venuto per niente: devono promuovere il basketball camp che si tiene a Domegge di Cadore ogni estate. Il "padrino" del camp è "solo" il buon Dino Meneghin, che un paio di anni fa ho avuto l'occasione di incontrare proprio lì al camp. Quindi niente paura: io pensavo facesse una lezione di basket ai bimbi e invece si è limitato a consegnare le brochures del camp e se n'è andato via subitaneamente. L'altro tizio, quello più basso, probabilmente era uno degli organizzatori del camp.
Bene, detto questo, credo che in questo sabato così freddo e nuvoloso, non ci sia miglior cosa di ficcàrsi sotto le coperte.
E poi, beccatevi sto video che non vi farà male.
Bene, detto questo, credo che in questo sabato così freddo e nuvoloso, non ci sia miglior cosa di ficcàrsi sotto le coperte.
E poi, beccatevi sto video che non vi farà male.
giovedì 14 febbraio 2008
Chi vuol essere ignorante?
Prima di immergermi nel formalismo lagrangiano della QFT (sto scrivendo, molto a rilento una tesina sulla Lagrangiana di QCD), volevo farvi partecipi di questo episodio accaduto sta sera poco prima di cena.
Come ben sapete, verso le sette di sera c'è la trasmissione "Chi vuole essere milionario" su Canale 5. La concorrente, una tipa abbastanza carina sui 25 anni, era arrivata alla domanda da 20 mila euro, o giù di lì, non me ne intendo. Tal domanda era: quale tra questi pianeti NON possiede gli anelli? Le scelte erano: Saturno, Giove, Urano e Nettuno.
Io, anche se non sono uno stupido osservativo (!!!), sapevo che oltre a Saturno, sicuramente Giove e Nettuno hanno gli anelli. Ero incerto su Urano, però anche questi ce li ha. La tipa ha chiesto il 50/50 e sono rimasti Saturno e Giove. Ovviamente ella ha risposto "Giove" e ha vinto. Ma, dico, è possibile? Gli anelli di Giove sono stati visti già molto tempo fa dalla sonda Voyager 2, e confermati dalle sonde successive.
Diavolo, certe volte al Milionario dovrebbero stare più attenti. Per fortuna che a me non interessa niente; però se glielo dite ad un osservativo, è probabile che questi, preso da un impeto improvviso d'ira, prenda il treno (o la macchina) e arrivi negli studi di Mediaset e prenda a calci il buon Gerry. Gli osservativi se offesi con queste banalità possono diventare dei serial killer peggio di qualunque altro serial killer che lo fa di mestiere.
Detto questo, torno ad occuparmi dei campi gluonici SU(3).
Come ben sapete, verso le sette di sera c'è la trasmissione "Chi vuole essere milionario" su Canale 5. La concorrente, una tipa abbastanza carina sui 25 anni, era arrivata alla domanda da 20 mila euro, o giù di lì, non me ne intendo. Tal domanda era: quale tra questi pianeti NON possiede gli anelli? Le scelte erano: Saturno, Giove, Urano e Nettuno.
Io, anche se non sono uno stupido osservativo (!!!), sapevo che oltre a Saturno, sicuramente Giove e Nettuno hanno gli anelli. Ero incerto su Urano, però anche questi ce li ha. La tipa ha chiesto il 50/50 e sono rimasti Saturno e Giove. Ovviamente ella ha risposto "Giove" e ha vinto. Ma, dico, è possibile? Gli anelli di Giove sono stati visti già molto tempo fa dalla sonda Voyager 2, e confermati dalle sonde successive.
Diavolo, certe volte al Milionario dovrebbero stare più attenti. Per fortuna che a me non interessa niente; però se glielo dite ad un osservativo, è probabile che questi, preso da un impeto improvviso d'ira, prenda il treno (o la macchina) e arrivi negli studi di Mediaset e prenda a calci il buon Gerry. Gli osservativi se offesi con queste banalità possono diventare dei serial killer peggio di qualunque altro serial killer che lo fa di mestiere.
Detto questo, torno ad occuparmi dei campi gluonici SU(3).
mercoledì 13 febbraio 2008
Bassi Maestro
Bene, dopo queste smancerie è ora di parlare un po' di rap italiano. E vi avevo promesso un post solo su Bassi Maestro a.k.a. Busdeez a.k.a. Cockdeenee a.k.a. Cockdiesel.
Allora, cominciamo. Ho detto che ho conosciuto Bassi nell'album Classe 73. Purtroppo non si trovano i brani che vorrei farvi sentire, però consiglio a tutti di ascoltare l'album intero.
Comunque, dopo qualche mese compro un doppio cd che in pratica contiene gli album Foto Di Gruppo e Classico. Del primo, questa è Foto Di Gruppo, ma una tra le mie preferite è senz'altro Il Tipo Di Persona: sentite il beat come pompa. Tremendo. Del secondo album purtroppo non ci sono brani; quello che però preferisco e che vi consiglio di ascoltare è sicuramente La Bomba. Anche Lo Sanno con i featuring di Tormento e Medda non è male.
E arriviamo al 2004. In una botta sola compro l'album di Bassi Background, datato 2002 e considerato da tutti il suo miglior album di sempre, ed Esuberanza, album della crew di Bux, la SanoBusiness. Per quanto riguarda il primo, esso contiene 14 brani tutti densissimi di rap. E' un peccato che non ci sia il brano Background, però c'è la simpaticissima 1, 2, 3 e la bellissima Non Chiamatelo Un Ritorno. A dire il vero ce n'è anche un'altra, ovvero S.I.C.. L'acronimo sta per Succhiatemi Il C***o, da non confondere con S.A.I.C., ovvero Succhiatemi Ancora Il C***o.
Passiamo adesso ad Esuberanza. Recita la copertina del cd: "Direttamente dalle cucine si SanoBusiness il pasto denso che abbiamo conservato gelosamente: inediti, rarità, web bangers. E' stato preservato per le grandi occasioni, fresco e fragrante come se fosse appena cucinato. Tutto grasso che cola." Ed è proprio tutto grasso che cola, perché già dalle prime tracce si sente la forte presenza di Bassi nel progetto: la prima canzone si intitola Lo Sporco Non Vuole Andare Via e vi faccio sentire questa bellissima short version. Quelli seduti sono, da destra: Bassi, Supa e Rido. Questi ultimi due, assieme a Dj Zeta che non compare nel video, sono i CDB, ovvero la Cricca Dei Balordi. Comunque, tornando ad Esuberanza, quest'album è anche il lancio definitivo di MondoMarcio che produce la bella Voglio Morire In Piedi. Poi c'è la grassissima Immortali e la cupa Milano Piano Zero. E, come ultima, ecco la splendida Affari Internazionali con le partecipazioni di Herman Medrano (rapper veneto, molto bravo tra l'altro) e di Fk (rapper francese).
Dopo l'uscita di Classe '73 nel 2003, l'anno successivo Bux pubblica un gran bel disco intitolato L'Ultimo Testimone. Di quest'album il singolo che viene lanciato è Fuori Dal Coro, con la collaborazione di Rido e Supa (CdB). Il cd è un susseguirsi di hits, partendo dalla prima traccia, Per Me, per arrivare all'ultima, Non Importa. In mezzo ci sono brani come L'Ingranaggio, Capirai, Lo Stesso Posto, Yeah e The Fish. Gran bel disco, davvero. Ma vi faccio sentire Capirai all'istante, qui e adesso.
Nello stesso anno vede la luce il Mixtape Seven, in pratica un disco con collaborazioni varie e remix di pezzi come Lean Back della Terror Squad e anche de L'Ingranaggio. In questo disco compare quel brano che dicevo prima, SAIC con il featuring di Fabri Fibra. Bene, ecco quindi che vi faccio sentire Rezpekt (feat. Jack The Smoker) e SAIC.
Anno 2005, anno di altri dischi. Esce HATE, secondo me il migliore di Bassi. HATE è un album fatto con la passione dell'hip hop, e ne sono testimoni tutte le tracce che lo compongono. Una su tutte: Bang Ya Head. Pompatela ragazzi.
Vi consiglio inoltre anche le bellissime Hate, Troubles e tutte le altre. Da avere, davvero.
Anno 2006, altro disco. VELM che sta per Vivi E Lascia Morire. Su TuTubo ce ne sono soltanto tre: Are You Ready?, Cock 'n Shmizzle Pt. 1, Pt. 2, Pt. 4.
Anno 2007, esce il nuovo album dei SanoBusiness, Crossover. Splendido. Anticipa l'uscita il video di Ma Che Oooh!, con la collaborazione di Germano Mosconi. Esce l'album ed esce anche un nuovo video, Vecchi Maiali. Bellissimo. Bellissime. Dovete alzare quel volume però.
E infine arriviamo all'ultima fatica di Bassi: un EP di 6 tracce intitolato Sushi Bar (sì, proprio Sushi!). La mia preferita è ovviamente la canzone che non c'è sul tubo, ovvero Cosa Ti Aspettavi? Beh, vi faccio sentire quelle che ci sono, cioè Sushi Bar e Ho Un Amico.
Beh, ci sono anche tantissime collaborazioni. Una delle migliori è una traccia contenuta non so dove che è il remix di Drop It Like It's Hot di Snoop Dogg e vede il featuring con Supa e Fibra e si intitola Fibra, Supa e Cock. Un'altra divertente è Limonare dei Crookers, fantastica. E poi pompa anche da bestia, volgarissima!
Bella, sono fuori.
Allora, cominciamo. Ho detto che ho conosciuto Bassi nell'album Classe 73. Purtroppo non si trovano i brani che vorrei farvi sentire, però consiglio a tutti di ascoltare l'album intero.
Comunque, dopo qualche mese compro un doppio cd che in pratica contiene gli album Foto Di Gruppo e Classico. Del primo, questa è Foto Di Gruppo, ma una tra le mie preferite è senz'altro Il Tipo Di Persona: sentite il beat come pompa. Tremendo. Del secondo album purtroppo non ci sono brani; quello che però preferisco e che vi consiglio di ascoltare è sicuramente La Bomba. Anche Lo Sanno con i featuring di Tormento e Medda non è male.
E arriviamo al 2004. In una botta sola compro l'album di Bassi Background, datato 2002 e considerato da tutti il suo miglior album di sempre, ed Esuberanza, album della crew di Bux, la SanoBusiness. Per quanto riguarda il primo, esso contiene 14 brani tutti densissimi di rap. E' un peccato che non ci sia il brano Background, però c'è la simpaticissima 1, 2, 3 e la bellissima Non Chiamatelo Un Ritorno. A dire il vero ce n'è anche un'altra, ovvero S.I.C.. L'acronimo sta per Succhiatemi Il C***o, da non confondere con S.A.I.C., ovvero Succhiatemi Ancora Il C***o.
Passiamo adesso ad Esuberanza. Recita la copertina del cd: "Direttamente dalle cucine si SanoBusiness il pasto denso che abbiamo conservato gelosamente: inediti, rarità, web bangers. E' stato preservato per le grandi occasioni, fresco e fragrante come se fosse appena cucinato. Tutto grasso che cola." Ed è proprio tutto grasso che cola, perché già dalle prime tracce si sente la forte presenza di Bassi nel progetto: la prima canzone si intitola Lo Sporco Non Vuole Andare Via e vi faccio sentire questa bellissima short version. Quelli seduti sono, da destra: Bassi, Supa e Rido. Questi ultimi due, assieme a Dj Zeta che non compare nel video, sono i CDB, ovvero la Cricca Dei Balordi. Comunque, tornando ad Esuberanza, quest'album è anche il lancio definitivo di MondoMarcio che produce la bella Voglio Morire In Piedi. Poi c'è la grassissima Immortali e la cupa Milano Piano Zero. E, come ultima, ecco la splendida Affari Internazionali con le partecipazioni di Herman Medrano (rapper veneto, molto bravo tra l'altro) e di Fk (rapper francese).
Dopo l'uscita di Classe '73 nel 2003, l'anno successivo Bux pubblica un gran bel disco intitolato L'Ultimo Testimone. Di quest'album il singolo che viene lanciato è Fuori Dal Coro, con la collaborazione di Rido e Supa (CdB). Il cd è un susseguirsi di hits, partendo dalla prima traccia, Per Me, per arrivare all'ultima, Non Importa. In mezzo ci sono brani come L'Ingranaggio, Capirai, Lo Stesso Posto, Yeah e The Fish. Gran bel disco, davvero. Ma vi faccio sentire Capirai all'istante, qui e adesso.
Nello stesso anno vede la luce il Mixtape Seven, in pratica un disco con collaborazioni varie e remix di pezzi come Lean Back della Terror Squad e anche de L'Ingranaggio. In questo disco compare quel brano che dicevo prima, SAIC con il featuring di Fabri Fibra. Bene, ecco quindi che vi faccio sentire Rezpekt (feat. Jack The Smoker) e SAIC.
Anno 2005, anno di altri dischi. Esce HATE, secondo me il migliore di Bassi. HATE è un album fatto con la passione dell'hip hop, e ne sono testimoni tutte le tracce che lo compongono. Una su tutte: Bang Ya Head. Pompatela ragazzi.
Vi consiglio inoltre anche le bellissime Hate, Troubles e tutte le altre. Da avere, davvero.
Anno 2006, altro disco. VELM che sta per Vivi E Lascia Morire. Su TuTubo ce ne sono soltanto tre: Are You Ready?, Cock 'n Shmizzle Pt. 1, Pt. 2, Pt. 4.
Anno 2007, esce il nuovo album dei SanoBusiness, Crossover. Splendido. Anticipa l'uscita il video di Ma Che Oooh!, con la collaborazione di Germano Mosconi. Esce l'album ed esce anche un nuovo video, Vecchi Maiali. Bellissimo. Bellissime. Dovete alzare quel volume però.
E infine arriviamo all'ultima fatica di Bassi: un EP di 6 tracce intitolato Sushi Bar (sì, proprio Sushi!). La mia preferita è ovviamente la canzone che non c'è sul tubo, ovvero Cosa Ti Aspettavi? Beh, vi faccio sentire quelle che ci sono, cioè Sushi Bar e Ho Un Amico.
Beh, ci sono anche tantissime collaborazioni. Una delle migliori è una traccia contenuta non so dove che è il remix di Drop It Like It's Hot di Snoop Dogg e vede il featuring con Supa e Fibra e si intitola Fibra, Supa e Cock. Un'altra divertente è Limonare dei Crookers, fantastica. E poi pompa anche da bestia, volgarissima!
Bella, sono fuori.
lunedì 11 febbraio 2008
Inconcl
Guido nel tramonto a fari spenti; le cuffie suonano una musica che non ascolto; indosso le cuffie perché non voglio sentire altro, i rumori del mondo fuori; ne ho sentite fin troppe, oggi; guido e non me ne importa niente.
Come poco fa, mentre camminavo solitario verso l'auto, una delle poche rimaste al parcheggio; cammino senza fretta; l'aria fresca della sera mi fa bene e la luce rossastra conferisce un'atmosfera particolarmente adatta al caso; cammino da solo, come faccio quasi sempre; cammino piano, non ho voglia di tornare a casa; le cuffie suonano una musica che non ascolto, ma la sento; e alzo gli occhi e la Luna crescente mi mostra che cosa vuol dire esser soli; anche le stelle, lassù, sono sole; e anche il Sole è solo; chissà perché si chiama “Sole”, poi? E' il suo nome che deriva da “solo” oppure il contrario? Non lo so e non mi importa.
Mi era venuto un dubbio, tempo fa, un dubbio che si è trasformato in un piccolo grande dilemma. Ora per fortuna l'ho sciolto e, da un lato, sto molto meglio. Altri dubbi affollano la mia mente, però non ci voglio pensare.
E continuo a camminare; rallento il passo; il cielo si fa sempre più scuro e ormai le luci nelle case sono accese; un'altra giornata che finisce; un'altra giornata buttata; e pensare che c'è chi fa il giro del mondo in un giorno; io ho solo fatto un giretto in treno e mi sento come se non mi fossi mai mosso; ma è un mio problema. E' sempre stato un mio problema.
Inconcludente.
Sono arrivato all'auto, la apro e salgo lentamente; è come se non fossi mai sceso; ma è un mio problema. E' sempre stato un mio problema.
Inconcludente.
Guido e non me ne importa niente; del mondo; degli altri; di me; e di che mi importa?; un punto e virgola dopo un punto esclamativo si può mettere?; non lo so, non me ne importa; sono inconcludente, ecco cosa sono; i miei affari, quelli miei per davvero, non riesco a concluderli; affari di tutti i tipi; affari, che brutta parola; certo, non dovrei usare parole così inadatte; però non me ne importa.
Inconcludente.
E soprattutto quando penso; quando penso a me, a te, a lei.
Penso ma non concludo; anche oggi quando stavo per dir
Come poco fa, mentre camminavo solitario verso l'auto, una delle poche rimaste al parcheggio; cammino senza fretta; l'aria fresca della sera mi fa bene e la luce rossastra conferisce un'atmosfera particolarmente adatta al caso; cammino da solo, come faccio quasi sempre; cammino piano, non ho voglia di tornare a casa; le cuffie suonano una musica che non ascolto, ma la sento; e alzo gli occhi e la Luna crescente mi mostra che cosa vuol dire esser soli; anche le stelle, lassù, sono sole; e anche il Sole è solo; chissà perché si chiama “Sole”, poi? E' il suo nome che deriva da “solo” oppure il contrario? Non lo so e non mi importa.
Mi era venuto un dubbio, tempo fa, un dubbio che si è trasformato in un piccolo grande dilemma. Ora per fortuna l'ho sciolto e, da un lato, sto molto meglio. Altri dubbi affollano la mia mente, però non ci voglio pensare.
E continuo a camminare; rallento il passo; il cielo si fa sempre più scuro e ormai le luci nelle case sono accese; un'altra giornata che finisce; un'altra giornata buttata; e pensare che c'è chi fa il giro del mondo in un giorno; io ho solo fatto un giretto in treno e mi sento come se non mi fossi mai mosso; ma è un mio problema. E' sempre stato un mio problema.
Inconcludente.
Sono arrivato all'auto, la apro e salgo lentamente; è come se non fossi mai sceso; ma è un mio problema. E' sempre stato un mio problema.
Inconcludente.
Guido e non me ne importa niente; del mondo; degli altri; di me; e di che mi importa?; un punto e virgola dopo un punto esclamativo si può mettere?; non lo so, non me ne importa; sono inconcludente, ecco cosa sono; i miei affari, quelli miei per davvero, non riesco a concluderli; affari di tutti i tipi; affari, che brutta parola; certo, non dovrei usare parole così inadatte; però non me ne importa.
Inconcludente.
E soprattutto quando penso; quando penso a me, a te, a lei.
Penso ma non concludo; anche oggi quando stavo per dir
domenica 10 febbraio 2008
Citation
Dear Mrs. Chown,
Ignore your son's attempts to teach you physics. Physics isn't the most important thing. Love is.
Best wishes, Richard Feynman.
sabato 9 febbraio 2008
venerdì 8 febbraio 2008
Un post difficile
Basta, adesso scrivo un post difficile.
I sistemi meccanici sono spesso caratterizzati dal numero di gradi di libertà che possiedono. Un campo scalare ha infiniti gradi di libertà. La QFT ha il compito di descrivere sistemi continui ed a infiniti gradi di libertà, come i campi, e deve farlo in modo da poterli quantizzare. Questi due aspetti sono separabili ed anzi devono esserlo. Chiaramente è troppo facile cominciare con un sistema a gradi di libertà discreti, perché in quel caso la quantizzazione sarebbe immediata. In effetti è quello che normalmente si fa. Ma ho detto che questo post sarà difficile, quindi partiamo direttamente da un insieme infinito ma numerabile di gradi di libertà. E guardate che la sto facendo anche facile. Quindi dico che l'energia “macroscopica” di un campo viene espressa come somma di N modi singoli di vibrazione di oscillatori armonici liberi, ognuno dei quali ha un solo grado di libertà. Il fatto che per N grandi anche il numero di gradi sia grande è una diretta conseguenza del fatto che gli oscillatori sono liberi. Se fossero legati non sarebbe più così. Bene, quantizziamo. In QM un oscillatore armonico ha l'energia quantizzata. A seconda del numero quantico n l'energia è diversa ed essa dipende anche dalla frequenza caratteristica di vibrazione. Chiaramente, sommando su tutti gli n, ovvero per n che va da 1 all'infinito, ottengo l'energia del campo elettromagnetico come somma di infiniti oscillatori armonici quantistici. Dunque: campo elettromagnetico significa oscillatore; oscillatore significa onda: onda significa fotoni. Oh che bello: il fotone è il quanto elementare di eccitazione del campo elettromagnetico. La teoria così costruita è sia quantistica che relativistica: abbiamo una teoria di campo quantistica relativistica.
Questa era la parte facile del discorso.
In meccanica classica le forze vengono introdotte tramite i potenziali e la traiettoria seguita da una particella è vincolata alla forma del potenziale. Il principio di minima azione dice quale può essere la traiettoria percorsa dalla particella e le equazioni di Eulero-Lagrange stabiliscono la forma della traiettoria (sono le equazioni del moto, infatti).
Vogliamo che anche quantisticamente succeda la stessa cosa, ovvero vogliamo che le quantità fisiche, cioè le coordinate Lagrangiane, varino nel tempo mentre la funzione d'onda resti fissa. Questa è la visuale di Heisemberg. Il parallelismo con la fisica classica è tutt'altro che ovvio poiché in QM abbiamo a che fare con operatori ed osservabili e non con variabili dinamiche. Infatti non è detto che gli operatori commutino tra di loro. Tuttavia si può fare, ovviamente, è la cosa che viene fuori è l'equazione del moto nella visuale di Heisemberg: la variazione nel tempo di un'osservabile dinamico è data dalla parentesi di commutazione tra l'osservabile stesso e l'operatore Hamiltoniano del sistema, definito dagli operatori p, q e L. Tale equazione dice come un operatore evolve nel tempo. Il principio di minima azione applicato al caso quantistico conduce al famoso integrale di Feynman (altrimenti detto “integrale di cammino” o path integral). Certo, non subito, ma ci si arriva. E per arrivarci bisogna fare alcuni postulati, cioè:
I sistemi meccanici sono spesso caratterizzati dal numero di gradi di libertà che possiedono. Un campo scalare ha infiniti gradi di libertà. La QFT ha il compito di descrivere sistemi continui ed a infiniti gradi di libertà, come i campi, e deve farlo in modo da poterli quantizzare. Questi due aspetti sono separabili ed anzi devono esserlo. Chiaramente è troppo facile cominciare con un sistema a gradi di libertà discreti, perché in quel caso la quantizzazione sarebbe immediata. In effetti è quello che normalmente si fa. Ma ho detto che questo post sarà difficile, quindi partiamo direttamente da un insieme infinito ma numerabile di gradi di libertà. E guardate che la sto facendo anche facile. Quindi dico che l'energia “macroscopica” di un campo viene espressa come somma di N modi singoli di vibrazione di oscillatori armonici liberi, ognuno dei quali ha un solo grado di libertà. Il fatto che per N grandi anche il numero di gradi sia grande è una diretta conseguenza del fatto che gli oscillatori sono liberi. Se fossero legati non sarebbe più così. Bene, quantizziamo. In QM un oscillatore armonico ha l'energia quantizzata. A seconda del numero quantico n l'energia è diversa ed essa dipende anche dalla frequenza caratteristica di vibrazione. Chiaramente, sommando su tutti gli n, ovvero per n che va da 1 all'infinito, ottengo l'energia del campo elettromagnetico come somma di infiniti oscillatori armonici quantistici. Dunque: campo elettromagnetico significa oscillatore; oscillatore significa onda: onda significa fotoni. Oh che bello: il fotone è il quanto elementare di eccitazione del campo elettromagnetico. La teoria così costruita è sia quantistica che relativistica: abbiamo una teoria di campo quantistica relativistica.
Questa era la parte facile del discorso.
In meccanica classica le forze vengono introdotte tramite i potenziali e la traiettoria seguita da una particella è vincolata alla forma del potenziale. Il principio di minima azione dice quale può essere la traiettoria percorsa dalla particella e le equazioni di Eulero-Lagrange stabiliscono la forma della traiettoria (sono le equazioni del moto, infatti).
Vogliamo che anche quantisticamente succeda la stessa cosa, ovvero vogliamo che le quantità fisiche, cioè le coordinate Lagrangiane, varino nel tempo mentre la funzione d'onda resti fissa. Questa è la visuale di Heisemberg. Il parallelismo con la fisica classica è tutt'altro che ovvio poiché in QM abbiamo a che fare con operatori ed osservabili e non con variabili dinamiche. Infatti non è detto che gli operatori commutino tra di loro. Tuttavia si può fare, ovviamente, è la cosa che viene fuori è l'equazione del moto nella visuale di Heisemberg: la variazione nel tempo di un'osservabile dinamico è data dalla parentesi di commutazione tra l'osservabile stesso e l'operatore Hamiltoniano del sistema, definito dagli operatori p, q e L. Tale equazione dice come un operatore evolve nel tempo. Il principio di minima azione applicato al caso quantistico conduce al famoso integrale di Feynman (altrimenti detto “integrale di cammino” o path integral). Certo, non subito, ma ci si arriva. E per arrivarci bisogna fare alcuni postulati, cioè:
- la probabilità di interazione è data dal modulo quadro dell'ampiezza per l'interazione stessa, ovvero è data dal propagatore che compare nello sviluppo perturbativo;
- questa ampiezza poi deve essere sommata a tutte le altre, considerando tutte le possibili interazioni;
- infatti questa ampiezza totale dipende dall'azione S, ovvero dalla Lagrangiana L, ovvero da tutte le possibili traiettorie (l'azione è l'integrale della Lagrangiana nel tempo lungo ogni percorso possibile).
La formulazione tramite i path integrals è particolarmente semplice quando si vanno a fare i conti e, assieme ai diagrammi di Feynman, permette una trattazione relativamente semplice di tutte le interazioni elettromagnetiche. Vi ricordo che nei diagrammi di Feynman ad ogni vertice corrisponde un termine dipendente dalla costante di accoppiamento, ovvero ad ogni vertice corrisponde un'ampiezza caratteristica.
Ma stiamo divergendo. Non è degli integrali di cammino di cui volevo parlare. Piuttosto, pensiamo di trovare una formulazione matematicamente rigorosa per la quantizzazione del campo elettromagnetico. Ora, trattando esso come integrale di tanti oscillatori armonici quantizzati, viene naturale cercare di esprimere l'hamiltoniano del campo tramite gli operatori di creazione e annichilazione caratteristici degli oscillatori quantistici. E questo ovviamente si può fare e costituisce il teorema di Jordan (non il giocatore di basket). Altra cosa: trattandosi di oscillatori anche l'espansione di Fourier degli operatori è una scelta abbastanza normale. E allora via, esprimiamo gli operatori di creazione e annichilazione come le trasformate di Fourier degli stessi operatori nello spazio dei numeri d'onda k. E allora anche gli operatori di q e p (p è l'operatore la cui osservabile dinamica è la quantità di moto o momento o impulso o come volete, mentre q è l'equivalente della coordinata x) si possono esprimere tramite queste trasformate. Allora tramite le equazioni di Hamilton per le due coordinate coniugate e con il teorema di Jordan possiamo scrivere l'hamiltoniano di interazione come combinazione degli operatori di creazione e distruzione degli oscillatori armonici.
Bene, siamo molto contenti. No? In effetti questo post non è affatto difficile.
Ma stiamo divergendo. Non è degli integrali di cammino di cui volevo parlare. Piuttosto, pensiamo di trovare una formulazione matematicamente rigorosa per la quantizzazione del campo elettromagnetico. Ora, trattando esso come integrale di tanti oscillatori armonici quantizzati, viene naturale cercare di esprimere l'hamiltoniano del campo tramite gli operatori di creazione e annichilazione caratteristici degli oscillatori quantistici. E questo ovviamente si può fare e costituisce il teorema di Jordan (non il giocatore di basket). Altra cosa: trattandosi di oscillatori anche l'espansione di Fourier degli operatori è una scelta abbastanza normale. E allora via, esprimiamo gli operatori di creazione e annichilazione come le trasformate di Fourier degli stessi operatori nello spazio dei numeri d'onda k. E allora anche gli operatori di q e p (p è l'operatore la cui osservabile dinamica è la quantità di moto o momento o impulso o come volete, mentre q è l'equivalente della coordinata x) si possono esprimere tramite queste trasformate. Allora tramite le equazioni di Hamilton per le due coordinate coniugate e con il teorema di Jordan possiamo scrivere l'hamiltoniano di interazione come combinazione degli operatori di creazione e distruzione degli oscillatori armonici.
Bene, siamo molto contenti. No? In effetti questo post non è affatto difficile.
mercoledì 6 febbraio 2008
Martedì Grasso
Ho un po' di mal di gambe sta mattina. Però lo sforzo è valso a qualcosa.
Di nuovo a Venezia ieri, per l'ultimo giorno di Carnevale che, come tutti sanno, è Martedì Grasso. Giornata cominciata con nuvoloni neri che non promettevano nulla di buono. Poi, verso l'una, è uscito uno spiraglio di sole. Alle tre il cielo era azzurrissimo, l'aria calda e tutto faceva sembrare la giornata di ieri un anticipo di primavera. Quindi: potevo io starmene a casa? Beh, direte voi, avresti dovuto visto che sei un po' indietro con lo studio. Però, dico io, studiare faccio sempre a tempo, mentre un Martedì Grasso così, quando potrò rigodermelo? Allora via, gambe in spalla e tutti alla città lagunare. Uscito di casa all'una e mezza, sono rientrato all'una e mezza di notte: 12 ore non-stop di camminata su ponti, calli, vicoli eccetera.
Alle ore 21 in piazza San Marco c'è stato il concerto dei Pitura Freska, riunitisi solo per ieri sera, e così ci siamo ritrovati in migliaia a cantare a squarciagola canzoni come "Marghera", "Papa Nero", "Na Bruta Banda" eccetera. Ovviamente in stretto dialetto de MargheRa! [La "R" è maiuscola per sottolineare lo strano modo dei veneziani e "margheresi" soprattutto di pronunciarla. Non potete capire se non l'avete mai sentito.]
Chiaramente avevo la macchinetta fotografica sempre a portata di mano e alla fine le foto scattate sono relativamente poche (240). Però sono molto belle, secondo me. Le prime 5 le ho messe al solito indirizzo, mentre di seguito vi posto la versione HDR del Canal Grande nei pressi del Ponte di Rialto.
Di nuovo a Venezia ieri, per l'ultimo giorno di Carnevale che, come tutti sanno, è Martedì Grasso. Giornata cominciata con nuvoloni neri che non promettevano nulla di buono. Poi, verso l'una, è uscito uno spiraglio di sole. Alle tre il cielo era azzurrissimo, l'aria calda e tutto faceva sembrare la giornata di ieri un anticipo di primavera. Quindi: potevo io starmene a casa? Beh, direte voi, avresti dovuto visto che sei un po' indietro con lo studio. Però, dico io, studiare faccio sempre a tempo, mentre un Martedì Grasso così, quando potrò rigodermelo? Allora via, gambe in spalla e tutti alla città lagunare. Uscito di casa all'una e mezza, sono rientrato all'una e mezza di notte: 12 ore non-stop di camminata su ponti, calli, vicoli eccetera.
Alle ore 21 in piazza San Marco c'è stato il concerto dei Pitura Freska, riunitisi solo per ieri sera, e così ci siamo ritrovati in migliaia a cantare a squarciagola canzoni come "Marghera", "Papa Nero", "Na Bruta Banda" eccetera. Ovviamente in stretto dialetto de MargheRa! [La "R" è maiuscola per sottolineare lo strano modo dei veneziani e "margheresi" soprattutto di pronunciarla. Non potete capire se non l'avete mai sentito.]
Chiaramente avevo la macchinetta fotografica sempre a portata di mano e alla fine le foto scattate sono relativamente poche (240). Però sono molto belle, secondo me. Le prime 5 le ho messe al solito indirizzo, mentre di seguito vi posto la versione HDR del Canal Grande nei pressi del Ponte di Rialto.
Signori, vi saluto e torno alle mie atmosfere planetarie (per le quali il mio interesse è piuttosto scarso).
domenica 3 febbraio 2008
Bianchi cursori
Il cursore che continua a lampeggiare sulla pagina bianca del mio documento di testo NeoOffice non è un buon segno. Decisamente non lo è. E non credo che valga solo per me. E in effetti non dovrei neanche preoccuparmi più di tanto; pensa un po' agli scrittori: per loro sì che è un problema non avere niente da scrivere. Sicuramente con l'immaginazione si può costruire qualsiasi cosa dal nulla, però credo che ci voglia ispirazione per questo genere di cose. Anzi, a pensarci bene ci vuole una sorta di ispirazione per tutte le cose.
Parlando d'altro, ho scoperto una cosa fortissima: nella cartella “Utility” delle “Applicazioni” sulla Tigre c'è un programmino chiamato “Grapher”. Diavolo, davvero una figata! Oltre a disegnare i grafici di equazioni, può calcolare integrali di superficie e di volume, oltre che a differenziare le funzioni. Davvero utile per quegli astro-nomi/fisici/logi pigri come noi che vogliono visualizzare l'andamento di una funzione senza fare conti (quei maledetti studi di funzione che, non si sa perché, tutti i liceali odiano). L'ho scoperto leggendo una rivista dove ho beccato un altro programmino-figata: di solito i computer Apple (non so da quando) vengono venduti con un piccolo telecomando bianco, molto simile all'iPod Shuffle di un tempo, con il quale si possono vedere i filmati, le foto, i DVD, ascoltare musica e cose così tramite l'interfaccia Front Row. Tuttavia, seppur a prima vista sembra bello, queste funzioni sono limitate alle applicazioni multimediali Apple. Però c'è la possibilità personalizzare le applicazioni che l'Apple Remote controlla, e questo può essere fatto da diversi programmi. Uno di essi è uno shareware (utilizzo limitato per 30 giorni) che permette di far leggere al telecomando altre applicazioni quali Acrobat Reader, le presentazione PPT create con NeoOffice, Office e OpenOffice e un sacco di altre cose così. Tale programma si chiama Mira ed è scaricabile da qui. In effetti la lettura dei PPT è possibile anche senza questo programma, però bisogna possedere iWork, la suite di programmi per l'ufficio creata da Apple. E costa 79 euro.
Poi ci sono altri programmi che fanno questo tipo di cose, ma sono tutti a pagamento tranne uno, di cui non ho capito il funzionamento e l'ho disinstallato subito.
Altre cose da dire non me ne vengono. E qui ritorniamo al discorso iniziale sul lampeggiare del cursore su pagina bianca. Beh, direi che me la sono cavata egregiamente, no?
Alla prossima.
Parlando d'altro, ho scoperto una cosa fortissima: nella cartella “Utility” delle “Applicazioni” sulla Tigre c'è un programmino chiamato “Grapher”. Diavolo, davvero una figata! Oltre a disegnare i grafici di equazioni, può calcolare integrali di superficie e di volume, oltre che a differenziare le funzioni. Davvero utile per quegli astro-nomi/fisici/logi pigri come noi che vogliono visualizzare l'andamento di una funzione senza fare conti (quei maledetti studi di funzione che, non si sa perché, tutti i liceali odiano). L'ho scoperto leggendo una rivista dove ho beccato un altro programmino-figata: di solito i computer Apple (non so da quando) vengono venduti con un piccolo telecomando bianco, molto simile all'iPod Shuffle di un tempo, con il quale si possono vedere i filmati, le foto, i DVD, ascoltare musica e cose così tramite l'interfaccia Front Row. Tuttavia, seppur a prima vista sembra bello, queste funzioni sono limitate alle applicazioni multimediali Apple. Però c'è la possibilità personalizzare le applicazioni che l'Apple Remote controlla, e questo può essere fatto da diversi programmi. Uno di essi è uno shareware (utilizzo limitato per 30 giorni) che permette di far leggere al telecomando altre applicazioni quali Acrobat Reader, le presentazione PPT create con NeoOffice, Office e OpenOffice e un sacco di altre cose così. Tale programma si chiama Mira ed è scaricabile da qui. In effetti la lettura dei PPT è possibile anche senza questo programma, però bisogna possedere iWork, la suite di programmi per l'ufficio creata da Apple. E costa 79 euro.
Poi ci sono altri programmi che fanno questo tipo di cose, ma sono tutti a pagamento tranne uno, di cui non ho capito il funzionamento e l'ho disinstallato subito.
Altre cose da dire non me ne vengono. E qui ritorniamo al discorso iniziale sul lampeggiare del cursore su pagina bianca. Beh, direi che me la sono cavata egregiamente, no?
Alla prossima.
P.S.: raggiunto rank 12! YEAH!
sabato 2 febbraio 2008
Cinque titoli
Sapete, io di libri non ne ho letti molti. Specialmente di saggi scientifici: li posso contare sulle dita delle mani. Però, tra i pochi che ho letto, ce ne sono almeno cinque che vorrei discutere con voi; questi cinque sono quelli che secondo me meritano davvero, indipendentemente da altri libri altrettanto buoni che non ho avuto il piacere di leggere. Di seguito ecco alcune recensioni molto soggettive e assolutamente non ordinate per importanza.
A. Einstein, L. Infeld, L'Evoluzione della Fisica, Ed. Bollati-Borighieri
Io lo considero un classico, che può benissimo sostituire il libro di fisica del liceo (e anche dell'università, alcune volte). Questo capolavoro presenta i concetti base della fisica classica, compresa un po' di QM e relatività (sia speciale che generale), senza fare uso di una sola formula. Personalmente l'ho letto preparando l'esame di Struttura della Materia e mi ha servito molto. Certi capitoli sono davvero illuminanti. Unico neo: è scritto in un italiano “obsoleto” e a volte non è difficile perdersi. Ma se uno presta attenzione e si lascia portare dove Einstein ed Infeld vogliono, allora non ci sono problemi. Consigliato a tutti i “curiosi”.
B. Greene, L'Universo Elegante, Ed. Einaudi
Che dire? Probabilmente l'avrete letto tutti e sapete meglio di me di cosa parla questo bel libro. Sì, parla della teoria delle stringhe, però prima fa tutto il discorso sulla QM, sulla GR e sull'incompatibilità delle due. Personalmente penso che i capitoli iniziali siano molto ben scritti e facciano capire molto bene, con esempi molto chiari, il funzionamento del micro- e del macrocosmo. Quando i discorsi cominciano a farsi un po' più tecnici, è probabile che si perda il filo del discorso e così ti tocca rileggere nuovamente l'intero capitolo. Però comprendo bene che non sono argomenti facili da spiegare ad un vasto pubblico (che ovviamente non ha conoscenze matematiche e fisiche adeguate), quindi anche qui basta prestare attenzione.
R. P. Feynman, QED, Ed. Adelphi
E' il mio preferito. Presenta la QED in un modo straordinariamente semplice ed intuitivo, comprensibile anche ai più duri di comprendonio. E' proprio un “saggio” scientifico, nel senso che alcuni passaggi (non matematici) sono vere e proprie perle di saggezza. Altro non so dire se non questo: chiunque voi siate, qualunque mestiere facciate, leggete questo libro. Di Feynman prossimamente leggerò Il Senso Delle Cose e La Natura Delle Leggi Fisiche, per cui non è affatto improbabile che diventino questi due i miei preferiti. O forse lo saranno Il Piacere Di Scoprire o Sta Scherzando Mr. Feynman!?
Nota. So che molti di voi si stupiranno e per questo lo dico subito: non ho letto i volumi La Fisica Di Feynman. Spero possiate perdonarmi.
S. Hawking, L'Universo In Un Guscio Di Noce, Ed. Mondadori
Forse non tutti hanno letto questo libro. Forse tutti hanno letto, di Hawking, Dal Big Bang Ai Buchi Neri, e non questo. Però io lo consiglio, soprattutto a coloro che, completamente a digiuno di fisica e matematica, vogliono imparare qualcosa di nuovo e di molto affascinante. Infatti questo bel libricino (che appena uscito costava 18.50 €, ma che adesso trovate per molto meno (merito del fatto che è uscita l'edizione paperback)) presenta in modo intuitivo i concetti fondamentali della fisica moderna per poi fare un escursus su quelle che sono le tematiche più calde, come ad esempio la M-teoria e altre robette simili. Il tutto corredato da simpaticissimi disegnini che illustrano i concetti base espressi nel testo.
Nota. A dire il vero, di questo libro esiste una versione nuova, ma sostanzialmente con la stessa struttura di quella vecchia, intitolata La Grande Storia Del Tempo, Ed. Rizzoli.
L. Randall, Passaggi Curvi, Ed. Il Saggiatore
Forse il libro più interessante, almeno per quanto mi riguarda. Un grande libro, e non solo per i contenuti, ma anche per le pagine vere e proprie: quasi cinquecento. Passaggi Curvi è uno di quei libri che se sei appassionato di fisica teorica devi assolutamente leggere. Bello, niente da dire. Forse, se devo trovargli un neo, è scritto un po' male, nel senso che anche qui si rischia di perdere il filo. Però se si riesce a recuperare, è davvero soddisfazione. Vi avverto che, nonostante la facilità dei primi capitoli, dal Capitolo 10 in poi le cose si fanno tremendamente complicate e, scusate se lo dico, è questo il bello. Altra cosa negativa il fatto di aver inserito i “classici” capitoli di QM e GR: oh, in ogni saggio scientifico, ci sono almeno due capitoli che parlano della QM e della GR. Io, fossi stato nella Randall, non li avrei scritti. Però comprendo che per uno che non sa niente ci devono per forza essere.
Ecco, questo è quanto. Poi so benissimo che ce ne sono molti altri. Ma lascio ad altri il compito di fare altre recensioni soggettive. In ogni caso, se vi fidate di me e non avete nessuno di questi libricini beh, datemi retta e prendetevene almeno uno; il più breve da leggere è QED, nel senso che è il più corto; il più facile è L'Universo In Un Guscio Di Noce; i più belli sono Passaggi Curvi e L'Universo Elegante; il più utile ed illuminante è L'Evoluzione Della Fisica. Fate voi.
A. Einstein, L. Infeld, L'Evoluzione della Fisica, Ed. Bollati-Borighieri
Io lo considero un classico, che può benissimo sostituire il libro di fisica del liceo (e anche dell'università, alcune volte). Questo capolavoro presenta i concetti base della fisica classica, compresa un po' di QM e relatività (sia speciale che generale), senza fare uso di una sola formula. Personalmente l'ho letto preparando l'esame di Struttura della Materia e mi ha servito molto. Certi capitoli sono davvero illuminanti. Unico neo: è scritto in un italiano “obsoleto” e a volte non è difficile perdersi. Ma se uno presta attenzione e si lascia portare dove Einstein ed Infeld vogliono, allora non ci sono problemi. Consigliato a tutti i “curiosi”.
B. Greene, L'Universo Elegante, Ed. Einaudi
Che dire? Probabilmente l'avrete letto tutti e sapete meglio di me di cosa parla questo bel libro. Sì, parla della teoria delle stringhe, però prima fa tutto il discorso sulla QM, sulla GR e sull'incompatibilità delle due. Personalmente penso che i capitoli iniziali siano molto ben scritti e facciano capire molto bene, con esempi molto chiari, il funzionamento del micro- e del macrocosmo. Quando i discorsi cominciano a farsi un po' più tecnici, è probabile che si perda il filo del discorso e così ti tocca rileggere nuovamente l'intero capitolo. Però comprendo bene che non sono argomenti facili da spiegare ad un vasto pubblico (che ovviamente non ha conoscenze matematiche e fisiche adeguate), quindi anche qui basta prestare attenzione.
R. P. Feynman, QED, Ed. Adelphi
E' il mio preferito. Presenta la QED in un modo straordinariamente semplice ed intuitivo, comprensibile anche ai più duri di comprendonio. E' proprio un “saggio” scientifico, nel senso che alcuni passaggi (non matematici) sono vere e proprie perle di saggezza. Altro non so dire se non questo: chiunque voi siate, qualunque mestiere facciate, leggete questo libro. Di Feynman prossimamente leggerò Il Senso Delle Cose e La Natura Delle Leggi Fisiche, per cui non è affatto improbabile che diventino questi due i miei preferiti. O forse lo saranno Il Piacere Di Scoprire o Sta Scherzando Mr. Feynman!?
Nota. So che molti di voi si stupiranno e per questo lo dico subito: non ho letto i volumi La Fisica Di Feynman. Spero possiate perdonarmi.
S. Hawking, L'Universo In Un Guscio Di Noce, Ed. Mondadori
Forse non tutti hanno letto questo libro. Forse tutti hanno letto, di Hawking, Dal Big Bang Ai Buchi Neri, e non questo. Però io lo consiglio, soprattutto a coloro che, completamente a digiuno di fisica e matematica, vogliono imparare qualcosa di nuovo e di molto affascinante. Infatti questo bel libricino (che appena uscito costava 18.50 €, ma che adesso trovate per molto meno (merito del fatto che è uscita l'edizione paperback)) presenta in modo intuitivo i concetti fondamentali della fisica moderna per poi fare un escursus su quelle che sono le tematiche più calde, come ad esempio la M-teoria e altre robette simili. Il tutto corredato da simpaticissimi disegnini che illustrano i concetti base espressi nel testo.
Nota. A dire il vero, di questo libro esiste una versione nuova, ma sostanzialmente con la stessa struttura di quella vecchia, intitolata La Grande Storia Del Tempo, Ed. Rizzoli.
L. Randall, Passaggi Curvi, Ed. Il Saggiatore
Forse il libro più interessante, almeno per quanto mi riguarda. Un grande libro, e non solo per i contenuti, ma anche per le pagine vere e proprie: quasi cinquecento. Passaggi Curvi è uno di quei libri che se sei appassionato di fisica teorica devi assolutamente leggere. Bello, niente da dire. Forse, se devo trovargli un neo, è scritto un po' male, nel senso che anche qui si rischia di perdere il filo. Però se si riesce a recuperare, è davvero soddisfazione. Vi avverto che, nonostante la facilità dei primi capitoli, dal Capitolo 10 in poi le cose si fanno tremendamente complicate e, scusate se lo dico, è questo il bello. Altra cosa negativa il fatto di aver inserito i “classici” capitoli di QM e GR: oh, in ogni saggio scientifico, ci sono almeno due capitoli che parlano della QM e della GR. Io, fossi stato nella Randall, non li avrei scritti. Però comprendo che per uno che non sa niente ci devono per forza essere.
Ecco, questo è quanto. Poi so benissimo che ce ne sono molti altri. Ma lascio ad altri il compito di fare altre recensioni soggettive. In ogni caso, se vi fidate di me e non avete nessuno di questi libricini beh, datemi retta e prendetevene almeno uno; il più breve da leggere è QED, nel senso che è il più corto; il più facile è L'Universo In Un Guscio Di Noce; i più belli sono Passaggi Curvi e L'Universo Elegante; il più utile ed illuminante è L'Evoluzione Della Fisica. Fate voi.
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