Volevo fare alcune precisazioni a proposito dell'approssimazione di masse puntiformi descritta qui. Tutto è emerso studiando l'approccio newtoniano per la derivazione delle equazioni di Friedmann. C'è un teorema, di Birkhoff, che asserisce che un campo gravitazionale a simmetria sferica nello spazio vuoto è statico e sempre descrivibile con la metrica di Schwarzschild, ovvero la metrica generata nello spazio vuoto da una massa puntiforme. Questa proprietà è molto simile al risultato ottenuto da Newton: esso si basa sull'applicazione del teorema di Gauss al campo gravitazionale. Nella versione newtoniana il campo gravitazionale all'esterno di un corpo a simmetria sferica è lo stesso del campo che avrebbe il corpo se tutta la sua massa fosse concentrata nel centro. Chiedo a questo punto l'aiuto di Ema per risolvere la questione: il campo gravitazionale dunque non dipende dalla densità di un corpo, ammessa la sua distribuzione perfettamente simmetrica e omogenea?
martedì 17 aprile 2007
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11 commenti:
Certo che dipende dalla densità: l'equazione di Poisson ha carattere del tutto generale e vale per qualsiasi distribuzione di massa. Anzi, vale anche per qualsiasi distribuzione di carica elettrica o più in generale di qualsiasi DF che soddisfa l'Equazione di Boltzmann (o Equazione di Vlasov, o Teorema di Liouville: come vi viene meglio). Il campo è indipendente dalla densità solo in assenza di materia, ed è proprio per questo che non può esistere una sfera omogenea. Da qui nasce la trattazione lineare dell'instabilità di Jeans.
Io credo che ci sia una differenza sostanziale in tutto questo. L'equazione di Poisson non menziona il campo, essa riguarda il potenziale gravitazionale. Il potenziale non è il campo. Spesso si parla di potenziale nei termini di campo e viceversa, ma sono due cose ben distinte, a mio avviso.
Ah, ho capito cosa intendi. Io quando dico "campo" intendo "potenziale" (come fanno in genere i cosmologi), ma i fisici più puri con "campo" intendono l'accelerazione, e i fisici teorici intendono un'altra cosa ancora, che è più matematica. La teoria dei campi, che ci ha insegnato El Pakka, mi insegna che il campo è la soluzione alla relazione (integro-differenziale) che lega il potenziale alle sue sorgenti, cioè l'equazione di Poisson per la gravità e l'equazione di Klein-Gordon per l'elettromagnetismo, che permette di ricavare E e B dai potenziali L-W, dalla densità di carica (guarda un po', ancora una densità!) e dall'intensità di corrente. L'equazione di Dirac non è altro che la raffinazione quantistica di tutto ciò. In Relatività Generale però tutto questo discorso è complicato dal fatto che la gravità è vista come la curvatura del campo. Insomma un gran casino, no?
Hai colto nel segno. La gravità è una brutta bestia. E' proprio come dici tu, essa descrive la curvatura dello spazio. Ma la curvatura stabilisce anche la distribuzione della massa, e quindi delle sorgenti del campo gravitazionale. E' un bel intrigo. Un grosso intrigo.
vedo ke il tovarish Vlasov ti è rimasto bene in mente... [per l'immagine se avete domande, ricordatevi che Vlasov era un fisico... dehehehe]
Caro Deeneezul, l'intrigo di cui tu parli è dovuto alla non-linearità delle equazioni di Einstein, e a niente più. La distribuzione di massa curva il campo, ma le masse si dispongono nello spazio(-tempo) a seconda di quanto è curvato il campo: cioè - a ben guardare - la loro distribuzione dipende dalla loro stessa distribuzione. Quello che mi sono sempre chiesto è: se le equazioni di Einstein derivano dal Principio di minima azione, allo stesso modo delle equazioni tensoriali di Maxwell (e le due interazioni hanno lo stesso comportamento a inverse power-law), perché le prime sono non-lineari mentre le seconde sì? Ancora una volta, io credo che ci debba essere una soluzione quantistica a questo quesito.
Ma tornando al quesito che tu poni a Ema, stimato compagno, io rispondo: prendi un MBH di 10^5 M_sun e un generico globular cluster sempre di 10^5 M_sun; secondo te il campo di questi due oggetti è uguale? (E' una domanda retorica.)
oggi ho letto una bomba del tipo: il principio di minima azione è la rappresentazione matematica della mossa Leibniziana nota anche come questo è il migliore dei mondi possibili. riflettete gente, riflettete. [ovviamente l'ha detto j.d. barrow]
Come argomentava Barrow questa sua affermazione? (Nota: io stimo tantissimo Barrow.)
sempliciemente scrivendola.
Alla prima domanda ho cercato di risponderti con il nuovo post (sicuramente Sushi ci avrebbe messo il link). Alla seconda, essendo essa retorica, la risposta è insita nella domanda. Per quanto riguarda la minima azione, ha un senso ciò che dici, Sushi. Cioè, ciò che dice Barrow che, ricordo, non è quello che corre con le moto (dal plurale Barrows). Se corresse con una sola moto sarebbe semplicemente Barrow. Quindi Barrow probabilemente correva in moto quando ha formulato quella frase. Seguiva ovviamente una traiettoria rettilinea.
Non rettilinea, Deezul: meglio dire geodetica.
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