Dunque, eravamo rimasti che dovevo illustrarvi brevemente l’interpretazione alquanto contro-intuitiva trovata da Feynman per spiegare lo strano comportamento delle particelle quantistiche. Ebbene, esiste un esperimento, simile a quello effettuato da Young per la luce, che si spiega perfettamente con l’ipotesi di Feynman. In pratica supponete di avere a disposizione un marchingegno che vi spari elettroni a tutto spiano; mettete ad una certa distanza dalla sorgente una lastra di un qualche materiale sulla quale, preventivamente, vi avete praticato due fenditure piuttosto piccole, ma non troppo. Dietro a questa lastra mettete un bel rivelatore, che può essere anche un semplice schermo oppure qualcosa di più sofisticato. Ebbene, se accendete il macchinario e andate a vedere cosa c’è sul rivelatore noterete la stessa figura di interferenza che aveva trovato Young a suo tempo con i fotoni. Beh, direte voi, nulla di nuovo visto che alcuni post fa ci avevi detto che gli elettroni si comportano allo stesso modo della luce. Sì, è vero, ve l’avevo detto. Ma non vi avevo detto il perché. L’interpretazione delle particelle come onde e viceversa funzionava molto bene negli anni ’20-’30 e tutti parlavano di onde di probabilità, funzioni d’onda eccetera. Gli esperimenti confermavano la teoria e tutti erano contenti, o quasi. Einstein, per esempio, che fu uno dei padri fondatori della QM avendo trovato la giusta spiegazione dell’effetto fotoelettrico, non accettò mai la visione probabilistica che la QM obbligava ad avere. “Dio non gioca a dadi”, commentò.
Ma vediamo come Feynman rivoluzionò la QM dando vita alle teorie quantistiche di campo. Prendete il macchinario di prima e supponete di tappare un buco. Necessariamente gli elettroni passeranno tutti nell’altro; così avviene anche se tappate l’altro buco. Tuttavia, quando li apriamo entrambi, succede che l’elettrone che passa da una fenditura influenza quello che passa nell’altra: le due onde interferiscono tra loro e dove l’interferenza è positiva abbiamo un massimo nell’onda di probabilità (e quindi possiamo “localizzare” l’elettrone), altrimenti c’è un minimo e non troviamo nessun elettrone (in altre parole, la probabilità di trovarlo in quel punto è trascurabile). E questa è una cosa abbastanza strana, di per sé, figuriamoci cosa succederebbe se qualcuno dicesse che l’elettrone, prima di arrivare sul rivelatore, percorre tutte le traiettorie possibili simultaneamente per poi scegliere quella che più gli piace. Sì, avete capito bene: tutti i percorsi possibili. Feynman quindi assegna ad ogni traiettoria una probabilità (chiamata ampiezza di probabilità), e la probabilità che un elettrone arrivi in un punto preciso del rivelatore è data dalla somma su tutti i cammini possibili per arrivarci. In gergo questa somma si dice integrale di Feynman. Ma come conciliare questo fatto con la nostra esperienza, ovvero per gli oggetti macroscopici? Ebbene, anche per questo c’è una spiegazione: mentre per l’elettrone le probabilità di percorrere una traiettoria diversa da quella rettilinea sono sì piccole ma diverse, comunque, da zero, nel caso degli oggetti macroscopici le ampiezze di probabilità assegnate a ciascuna traiettoria fanno sì che si elidano tra di loro lasciando quella più probabile. Capiamo quindi che i due approcci, quello delle funzioni d’onda da una parte e la formulazione di Feynman dall’altra, sono perfettamente equivalenti dal punto di vista quantitativo, ma sono essenzialmente due modi diversi per capire come stanno le cose: in certe situazioni una o l’altra possono essere determinanti. E la formulazione di Feynman è determinante per la QFT, che cominceremo a vederla già dal prossimo post.
Intanto ecco un breve riassunto di quanto abbiamo detto fin qui sulla QM.
Ma vediamo come Feynman rivoluzionò la QM dando vita alle teorie quantistiche di campo. Prendete il macchinario di prima e supponete di tappare un buco. Necessariamente gli elettroni passeranno tutti nell’altro; così avviene anche se tappate l’altro buco. Tuttavia, quando li apriamo entrambi, succede che l’elettrone che passa da una fenditura influenza quello che passa nell’altra: le due onde interferiscono tra loro e dove l’interferenza è positiva abbiamo un massimo nell’onda di probabilità (e quindi possiamo “localizzare” l’elettrone), altrimenti c’è un minimo e non troviamo nessun elettrone (in altre parole, la probabilità di trovarlo in quel punto è trascurabile). E questa è una cosa abbastanza strana, di per sé, figuriamoci cosa succederebbe se qualcuno dicesse che l’elettrone, prima di arrivare sul rivelatore, percorre tutte le traiettorie possibili simultaneamente per poi scegliere quella che più gli piace. Sì, avete capito bene: tutti i percorsi possibili. Feynman quindi assegna ad ogni traiettoria una probabilità (chiamata ampiezza di probabilità), e la probabilità che un elettrone arrivi in un punto preciso del rivelatore è data dalla somma su tutti i cammini possibili per arrivarci. In gergo questa somma si dice integrale di Feynman. Ma come conciliare questo fatto con la nostra esperienza, ovvero per gli oggetti macroscopici? Ebbene, anche per questo c’è una spiegazione: mentre per l’elettrone le probabilità di percorrere una traiettoria diversa da quella rettilinea sono sì piccole ma diverse, comunque, da zero, nel caso degli oggetti macroscopici le ampiezze di probabilità assegnate a ciascuna traiettoria fanno sì che si elidano tra di loro lasciando quella più probabile. Capiamo quindi che i due approcci, quello delle funzioni d’onda da una parte e la formulazione di Feynman dall’altra, sono perfettamente equivalenti dal punto di vista quantitativo, ma sono essenzialmente due modi diversi per capire come stanno le cose: in certe situazioni una o l’altra possono essere determinanti. E la formulazione di Feynman è determinante per la QFT, che cominceremo a vederla già dal prossimo post.
Intanto ecco un breve riassunto di quanto abbiamo detto fin qui sulla QM.
- La QM dice che sia la materia sia la luce sono costituite da unità discrete dette quanti. I quanti di luce sono i fotoni.
- A ciascuna particella è associata un’onda; il quadrato della funzione d’onda rappresenta la probabilità di trovare la particella in un certo punto dello spazio.
- Non si può determinare con precisione la traiettoria della particella dal punto di partenza a quello di destinazione: dobbiamo tenere conto di tutti i possibili cammini e sommarne le relative ampiezze di probabilità.
- Il principio di indeterminazione di Heisenberg ci proibisce di sapere con precisione sia la velocità della particella sia la sua posizione. Inevitabilmente il processo di misurazione influenza una o l’altra grandezza.
- La QM è essenzialmente una teoria probabilistica: non sappiamo predire esattamente il verificarsi di un certo evento, ma possiamo dire solamente con quale probabilità l’evento ha la possibilità di avvenire.
- Per farci un’idea di come funziona il mondo microscopico dobbiamo abbandonare definitivamente ogni concetto classico e del senso comune e andare a considerare ogni ipotesi possibile (probabile).
La QFT ci darà modo di chiarire qualche aspetto di quelli sopraccitati e scoprire altre stranezze che non ci saremo mai aspettati potessero accadere nella realtà.
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