Simpatie

Vi avevo anticipato che avrei detto perché la LQG mi sta simpatica. Se volete scoprirlo, cari lettori ed amici, leggete pure questo post. Altrimenti aspettate il prossimo che, con tutto il tempo che ho (?), non so nemmeno se ci sarà. Comunque eccomi qui.
Per dirvi quello che ho da dire, devo fare qualche passo indietro e ricordarvi brevemente cosa dicevamo qualche mese fa – a dire il vero quando ho aperto questo blog la questione era già attiva su quello vecchio – sul Principio di Equivalenza. In breve si diceva che non esistono sistemi inerziali. E non esistono perché non avrebbe senso che esistessero. Chiaramente non mi dilungherò per spiegarvi questa considerazione perché richiederebbe vari post e anche perché c'è già scritta qui e altrove (i link li trovate in basso a destra sotto la voce “De phisica”).
Ora, il punto fondamentale della LQG, è questo: lo spaziotempo non esiste ed esiste solo il campo gravitazionale. In poche parole, il campo gravitazionale è lo spaziotempo. A prima vista questa potrebbe sembrare una affermazione azzardata ed abbastanza sbagliata: diavolo, se uno pensa classicamente lo spazio c'è eccome, anche senza gravità. Ma questo è quello che succede classicamente, ovvero quando ci mettiamo in certi sistemi di riferimento privilegiati che sono quelli inerziali. Capite bene che l'affermazione mia e di Ema (i sistemi di riferimento inerziali non esistono) e quella di Rovelli (lo spaziotempo non esiste) hanno lo stesso significato; per la fisica classica lo spaziotempo è, come lo definisce Rovelli, una “tavolozza immutabile” su cui avvengono i fenomeni naturali. Questo è quello che pensava Newton e che ci hanno insegnato al liceo. Tutti i fenomeni fisici che analizziamo (dalla caduta dei gravi agli esperimenti negli acceleratori di particelle, passando per le osservazioni fatte da HST) avvengono su questa tavola immutabile. Einstein però va oltre e dice che le proprietà dello spaziotempo non sono sempre le stesse in ogni punto, ma cambiano a seconda del campo gravitazionale presente. Vi avevo già parlato del concetto di campo da qualche parte (qui, nello specifico) per cui non mi dilungherò su questo. Ma Rovelli dice anche un'altra cosa e lo fa con questo brillante esempio. Prendete un isoletta spersa nell'oceano e su questa isoletta immaginate che vivano degli animali. In questo caso possiamo identificare l'isola con la tavolozza di Newton e gli animali sono i campi gravitazionali prodotti dalle masse che popolano quello spazio. Supponete adesso di immergervi in acqua e di accorgervi che l'isola su cui vivono questi animali è essa stessa un gigantesco cetaceo. Una balena immensa sul dorso della quale vivono altri animali. Adesso quindi avete dei campi gravitazionali che vivono su di un altro campo: in poche parole abbiamo “campi su campi”. Non esiste più lo spaziotempo fisso ma esiste solo il campo gravitazionale su cui vivono altri campi. Questo in effetti è il punto di partenza di altre teorie che mirano all'unificazione QM/GR, però è un bell'esempio di cosa vogliamo dire. In pratica quantizzare lo spaziotempo significa quantizzare il campo gravitazionale. Chiaramente questo porta ad una serie di problemi quali le dimensioni minime di questo spazio e la definizione di “quanto di spazio”. E' anche per questo che non ne so di più, perché, come anche sottolineato da Rovelli alla conferenza, sono argomenti terribilmente tecnici e complicati anche per i teorici più incalliti.
Se adesso, dopo questa riflessione, vi andate a leggere cosa scrivevamo un tempo io ed Ema sul campo gravitazionale e sul Principio di Equivalenza, troverete che queste idee combaciano perfettamente con le nostre. Diavolo, eravamo sulla strada giusta!
D'altra parte, quantizzare lo spazio non è per niente ovvio e forse risulta più facile quantizzare le cose che ci stanno dentro, come fa la teoria delle stringhe. Ma neppure questo deve essere una passeggiata; e lo dimostrano tutti gli studi che vengono fatti in ogni parte del mondo e nessuno ancora è riuscito a cavarci qualcosa di buono da entrambe le teorie. Sembra che la natura ce la metta tutta a deviare il nostro sguardo verso spiegazioni sempre più difficili e ed esotiche piuttosto che indirizzarci verso la verità.
A volte credo davvero che facciamo le cose tanto complicate per niente. Non dico che la natura sia facile e comprensibile completamente con un perfetto modello analitico; dico soltanto che mi pare strano che per descriverla ci sia il bisogno di ricorrere a teorie esotiche e surreali (e complicatissime). Può darsi che la semplicità della natura vada al di là delle nostre possibilità logiche e, se così fosse, gli sforzi di tutti noi scienziati sarebbero irrimediabilmente vani. Ma con questo ricadiamo su questioni metafisiche/filosofiche che non intendo affrontare. Per cui credo che sia meglio continuare a studiare quelle poche cose che sappiamo essere vere. Perché, dopo una certa soglia, la fisica diventa filosofia e la filosofia religione. E poi? Dove andremo a parare?

Questione di variazioni

Dunque, visto che è da un po’ che mi trattengo, volevo continuare, se me lo consentite, la storia sulla QFT. In particolare oggi volevo parlarvi della quantizzazione dei campi, ovvero di come si passa dalla meccanica quantistica “classica” alla QFT. Lo farò partendo dal campo elettromagnetico e poi estenderemo tale discussione ai campi generici. Prima di addentrarci nella trattazione, vi ricordo le conclusioni alle quali eravamo arrivati fino ad oggi.

• La meccanica quantistica è una teoria probabilistica.

• Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg è ben più importante della conservazione dell’energia (questo lo capiremo meglio quando parleremo delle particelle virtuali).

• Le particelle possono essere rappresentate da una funzione, detta funzione d’onda, il cui modulo quadro fornisce la probabilità di trovare la particella in una certa posizione con una determinata energia.

• La forza coulombiana repulsiva (attrattiva) che si esercita tra due cariche dello stesso (opposto) segno avviene tramite l’interazione mutua dei campi elettrici generati dalle due cariche.

• Può accadere che durante un processo di diffusione venga emesso spontaneamente un fotone, violando apparentemente la conservazione dell’energia. Tale fotone si dice virtuale ed ha la proprietà di trasportare la forza da una carica all’altra (o alla stessa carica).

In base a quanto detto adesso vediamo a grandi linee come si possa quantizzare un campo. Essenzialmente l’idea fondamentale si basa sull’analogia delle equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico con l’equazione di d’Alambert per le onde. In particolare entrambi i tipi di fenomeni hanno un’origine “variazionale”, per così dire; ovvero si basano sui principi variazionali di Hamilton-Lagrange. Questo è un argomento un po’ intricato, anche se di una bellezza ed eleganza sconcertanti. Per comprenderlo a fondo servono concetti e nozioni matematiche che sinceramente vorrei evitare di usare per non appesantire troppo la discussione. D’altra parte, però, tali concetti sono di fondamentale importanza per la teoria quantistica dei campi che, lo ripeto, si basa sui principi primi della meccanica analitica. Quindi cercherò di farvi intuire il concetto che sta alla base del principio variazionale, rimandando qui la trattazione matematica completa.
Essenzialmente il principio variazionale non è altri che il principio di minima azione; per illustrarvelo farò l’esempio di un raggio luminoso: il principio di minima azione applicato alla luce è i principio di Fermat. Allora, il senso è questo: prendete un raggio luminoso (ad esempio quello di un laser) e sparatelo in una certa direzione. Ad esempio potete fissare un bersaglio sul muro e cercate di centrarlo con il raggio laser. Dopo qualche tentativo sono sicuro che ci riuscite e il raggio finisce esattamente dove l’avete puntato. A questo punto voi penserete (giustamente) che il raggio ha percorso la linea retta per arrivare fin là. Ma allora, vi chiedo io, perché ha proprio fatto una linea retta e non è passato, ad esempio, per la stanza di fianco? Cioè vi chiedo: c’è un motivo particolare perché i fotoni viaggiano in linea retta o è solo una coincidenza?
Ebbene esiste un motivo particolare, ovviamente, e tale motivo è il principio di Fermat: il percorso fra due punti preso da un raggio di luce è quello che è attraversato nel minor tempo. Esiste anche la versione meccanica di tale enunciato e prende il nome di principio di Maupertis: fra le varie possibilità di moto inanimato, la natura sceglie sempre il cammino più vantaggioso. Ovviamente la dimostrazione matematica non è affatto ovvia come l’intuizione ci suggerisce. Tanto meno è ovvia la versione quantistica di tale principio, che si traduce di fatto nel famoso integrale di Feynmann di cui parleremo ampiamente più avanti.
Bene, siccome credo di avervi dato abbastanza su cui pensare, rimando la quantizzazione del campo nel prossimo post.

PS: ho da poco scoperto che oggi a Treviso c'è l'OmbraLonga. E io sto a casa. Diavolo.

Andar per campi

Bene, visto che he vi piace la storia del rap, adesso riprendiamo un attimo il discorso della QFT. Premetto che non ne so molto, ma spero ugualmente di darvi le linee generali. Essenzialmente la nascita delle teorie quantistiche di campo è da attribuirsi, fra gli altri, a Richard Feynman. Non è quindi da sorprendersi se leggendo il suo libro, QED, si capisca tutto quanto meglio. Se però non l'avete letto (cosa che io vi consiglio assai), questo post - e forse altri - è fatto proprio per voi. Innanzitutto, visto che si parla di campi quantistici, è bene dare una definizione di campo usata in fisica. Per questo motivo farò un breve excursus storico. Fino alla metà dell'800, si pensava che le forze (come quella gravitazionale, elettrica e magnetica) fossero trasmesse istantaneamente da qualsiasi punto dello spazio. Tuttavia, come potete ben immaginare, era difficile pensare che, ad esempio, la forza tra due calamite si trasmettesse istantaneamente tra i due corpi. Diavolo, come è possibile? Se ad esempio io applico una forza ad un certo oggetto (ovvero lo spingo) esso si muove: per forza, l'ho toccato! Ma nel caso delle calamite, non c'è contatto: la forza agisce anche senza toccare fisicamente i due oggetti. Per questo motivo, ma anche per altri, fu introdotto il concetto di etere: l'etere era in pratica una sostanza che permeava tutto l'Universo e serviva appunto come mezzo per trasmettere le forze. Così, invocando la presenza di questa fantomatica entità, i fisici potevano garantire un filo logico alle osservazioni. Tuttavia le cose non stanno così, per fortuna. Einstein, con la sua teoria delle relatività ha demolito l'etere e ha introdotto il concetto innovativo di campo. Per la verità questo l'aveva già fatto Maxwell nella seconda metà dell'800 con le sue equazioni dell'elettromagnetismo. Comunque, dopo la relatività, si è adottato il concetto di campo i varie circostanze: campo gravitazionale, elettrico, magnetico sono solo alcuni esempi. Poi però ci sono anche altri tipi di campi: ad esempio il campo di temperatura, quello di densità eccetera. Ovviamente c'è una differenza fondamentale con il campo gravitazionale e quello di temperatura, e la vedremo più tardi.
Ma come funziona un campo? Prendiamo ad esempio il campo elettrico. Supponete di avere a disposizione uno stanzone completamente vuoto; non c'è neppure l'aria: è proprio vuoto. Adesso supponete di avere una pinzetta quantistica e di riuscire a isolare un minuscolo elettrone e di metterlo al centro della stanza; abbiamo quindi uno stanzone vuoto con un bell'elettrone al suo interno. L'elettrone, essendo l'unica particella presente, non interagisce con niente e se ne sta lì bello tranquillo (se non considerate gli effetti quantistici che vedremo più avanti) dove l'avete messo. Provate adesso a inserire un altro elettrone e posizionatelo nelle vicinanze del primo: diavolo, vedrete i due elettroni schizzare via in direzioni opposte. Come ben sapete, essi si respingono. Ma cosa è successo realmente? Beh, il primo elettrone, quello che se ne stava beato e pacifico, crea un campo elettrico attorno a se: la sua carica è come se fosse distribuita nello spazio circostante con una legge inversamente proporzionale alla distanza dall'elettrone. Per questo vi ho detto di porre il secondo elettrone nelle vicinanze del primo: se lo mettevate dall'altro lato della stanza, non avrebbe avuto nessun effetto, o comunque qualcosa di davvero trascurabile. Ma quando il secondo elettrone si avvicina al primo, risente del suo campo elettrico. Ma anche il secondo elettrone ha un suo campo elettrico, giusto? Quindi, quando i due campi interagiscono, almeno classicamente, ciascun elettrone risente del campo dell'altro e l'effetto complessivo è quello della repulsione. E così avviene anche per due protoni e, in generale, per due cariche dello stesso segno. Due cariche di segno opposto, invece, si attraggono. Questo è il funzionamento, a grandi linee, di un campo elettrico classico. Vedremo la prossima volta qual'è la differenza fondamentale tra l'elettrodinamica classica e quella quantistica ed estenderemo questo metodo ad altri campi di forza quantistici.

Nella figura: interazione elettrica classica tra due cariche dello stesso segno. Le cariche sono le palline rosse, ovviamente, mentre le linee gialle si chiamano linee di campo e sono in ogni punto tangenti al campo elettrico.

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Questione di probabilità

Dunque, eravamo rimasti che dovevo illustrarvi brevemente l’interpretazione alquanto contro-intuitiva trovata da Feynman per spiegare lo strano comportamento delle particelle quantistiche. Ebbene, esiste un esperimento, simile a quello effettuato da Young per la luce, che si spiega perfettamente con l’ipotesi di Feynman. In pratica supponete di avere a disposizione un marchingegno che vi spari elettroni a tutto spiano; mettete ad una certa distanza dalla sorgente una lastra di un qualche materiale sulla quale, preventivamente, vi avete praticato due fenditure piuttosto piccole, ma non troppo. Dietro a questa lastra mettete un bel rivelatore, che può essere anche un semplice schermo oppure qualcosa di più sofisticato. Ebbene, se accendete il macchinario e andate a vedere cosa c’è sul rivelatore noterete la stessa figura di interferenza che aveva trovato Young a suo tempo con i fotoni. Beh, direte voi, nulla di nuovo visto che alcuni post fa ci avevi detto che gli elettroni si comportano allo stesso modo della luce. Sì, è vero, ve l’avevo detto. Ma non vi avevo detto il perché. L’interpretazione delle particelle come onde e viceversa funzionava molto bene negli anni ’20-’30 e tutti parlavano di onde di probabilità, funzioni d’onda eccetera. Gli esperimenti confermavano la teoria e tutti erano contenti, o quasi. Einstein, per esempio, che fu uno dei padri fondatori della QM avendo trovato la giusta spiegazione dell’effetto fotoelettrico, non accettò mai la visione probabilistica che la QM obbligava ad avere. “Dio non gioca a dadi”, commentò.
Ma vediamo come Feynman rivoluzionò la QM dando vita alle teorie quantistiche di campo. Prendete il macchinario di prima e supponete di tappare un buco. Necessariamente gli elettroni passeranno tutti nell’altro; così avviene anche se tappate l’altro buco. Tuttavia, quando li apriamo entrambi, succede che l’elettrone che passa da una fenditura influenza quello che passa nell’altra: le due onde interferiscono tra loro e dove l’interferenza è positiva abbiamo un massimo nell’onda di probabilità (e quindi possiamo “localizzare” l’elettrone), altrimenti c’è un minimo e non troviamo nessun elettrone (in altre parole, la probabilità di trovarlo in quel punto è trascurabile). E questa è una cosa abbastanza strana, di per sé, figuriamoci cosa succederebbe se qualcuno dicesse che l’elettrone, prima di arrivare sul rivelatore, percorre tutte le traiettorie possibili simultaneamente per poi scegliere quella che più gli piace. Sì, avete capito bene: tutti i percorsi possibili. Feynman quindi assegna ad ogni traiettoria una probabilità (chiamata ampiezza di probabilità), e la probabilità che un elettrone arrivi in un punto preciso del rivelatore è data dalla somma su tutti i cammini possibili per arrivarci. In gergo questa somma si dice integrale di Feynman. Ma come conciliare questo fatto con la nostra esperienza, ovvero per gli oggetti macroscopici? Ebbene, anche per questo c’è una spiegazione: mentre per l’elettrone le probabilità di percorrere una traiettoria diversa da quella rettilinea sono sì piccole ma diverse, comunque, da zero, nel caso degli oggetti macroscopici le ampiezze di probabilità assegnate a ciascuna traiettoria fanno sì che si elidano tra di loro lasciando quella più probabile. Capiamo quindi che i due approcci, quello delle funzioni d’onda da una parte e la formulazione di Feynman dall’altra, sono perfettamente equivalenti dal punto di vista quantitativo, ma sono essenzialmente due modi diversi per capire come stanno le cose: in certe situazioni una o l’altra possono essere determinanti. E la formulazione di Feynman è determinante per la QFT, che cominceremo a vederla già dal prossimo post.
Intanto ecco un breve riassunto di quanto abbiamo detto fin qui sulla QM.

• La QM dice che sia la materia sia la luce sono costituite da unità discrete dette quanti. I quanti di luce sono i fotoni.
• A ciascuna particella è associata un’onda; il quadrato della funzione d’onda rappresenta la probabilità di trovare la particella in un certo punto dello spazio.
• Non si può determinare con precisione la traiettoria della particella dal punto di partenza a quello di destinazione: dobbiamo tenere conto di tutti i possibili cammini e sommarne le relative ampiezze di probabilità.
• Il principio di indeterminazione di Heisenberg ci proibisce di sapere con precisione sia la velocità della particella sia la sua posizione. Inevitabilmente il processo di misurazione influenza una o l’altra grandezza.
• La QM è essenzialmente una teoria probabilistica: non sappiamo predire esattamente il verificarsi di un certo evento, ma possiamo dire solamente con quale probabilità l’evento ha la possibilità di avvenire.
• Per farci un’idea di come funziona il mondo microscopico dobbiamo abbandonare definitivamente ogni concetto classico e del senso comune e andare a considerare ogni ipotesi possibile (probabile).

La QFT ci darà modo di chiarire qualche aspetto di quelli sopraccitati e scoprire altre stranezze che non ci saremo mai aspettati potessero accadere nella realtà.

Dannata indeterminazione!

Bene, dopo una pausa di qualche giorno, continuiamo a parlare di QM. Diciamo che abbiamo quasi finito, manca l'ultimo argomento e spero di spiegarvelo bene (cioè che voi tutti possiate capirlo).
Il secondo ingrediente della QM è stato introdotto negli anni ’30 da Werner Heisenberg il quale disse, sotto valide dimostrazioni matematiche, che non possiamo conoscere contemporaneamente la posizione di una particella, come l’elettrone, e la sua velocità. Gli esperimenti, ancora una volta, gli danno ragione. Il principio di indeterminazione di Heisenberg ha delle conseguenze importanti per la QM. Discutiamone alcune. In primo luogo esso non si applica soltanto a posizione e velocità, ma anche ad altre grandezze quali, ad esempio, energia e tempo: non è possibile conoscere contemporaneamente l’energia di una particella e il suo luogo “temporale” (cioè, conoscendo l’energia, non sappiamo rispondere alla domanda: quando?). C’è da sottolineare che il principio di indeterminazione per l’energia ed il tempo non è lo stesso di quello per le posizioni e velocità: mentre nel secondo caso abbiamo a che fare con coordinate in uno spazio ben preciso (il piano cartesiano formato da posizione e velocità si chiama spazio delle fasi), nel primo caso abbiamo di fronte due parametri. Tuttavia il significato fisico non cambia. Prendiamo un attimo in considerazione il principio di indeterminazione secondo la sua formulazione originaria: aldilà dell’espressione matematica, questo principio dice che se in un qualche modo riuscissimo a misurare, ad esempio, la velocità di un elettrone, non potremmo mai sapere dove sia. Lo stesso accade nel senso opposto: se misurassimo la sua posizione, non sapremmo mai a che velocità sta andando. Questo ha una conseguenza importante e ve la spiegherò con questo esempio. Prendete una scatola di dimensioni arbitrarie e metteteci dentro un elettrone. Supponete ora di voler misurare la sua posizione all’interno della scatola. Non avendo a disposizione un metro potete fare la cosa seguente: ritagliate le pareti della scatola e cominciate ad avvicinarle fra di loro. E’ come la pressa che hanno dove demoliscono le auto. In linea di principio, quindi, se voi idealmente riusciste a “pressare” l’elettrone tra le pareti, sapreste subito dire dove si trova. E invece non potete. Quello che accade quando voi mettete in moto la vostra pressa è questo: l’elettrone, non si sa come, si accorge che state avvicinando le pareti e comincia a muoversi sempre più freneticamente man mano che la pressa lo costringe in uno spazio più piccolo. Nemmeno portando le pareti attaccate le une alle altre riuscirete a farlo star fermo: durante il suo moto guadagnerebbe talmente tanta energia che quando ha le pareti a ridosso, lui, sapete che fa? Ebbene sì: ci passa attraverso! E così, voi che con il vostro pensiero “classico” pensavate di mettere l’elettrone nel sacco, lui, che è un diavolo quantistico, ve lo mette in quel posto e scappa via, lontano da voi e da quella maledetta pressa artigianale. In gergo, questo fenomeno di attraversamento delle barriere si chiama effetto tunnel. Tutto ciò non vi sembra strano? Ma questo non è il solo aspetto della QM a suscitare reazioni di stupore come la vostra. Sempre in base al principio di indeterminazione, abbiamo appena visto come le particelle quantistiche siano sempre in movimento, accelerando quando si cerca di fermarle. Ebbene, possiamo generalizzare la cosa e dire che il vuoto, inteso come entità nella quale nulla esiste, non esiste. O meglio, il vuoto per come lo intendiamo noi, non è affatto vuoto. Anzi, esso è un continuo brulicare di scontri, esplosioni, bolle e chi più ne ha più ne metta. Questi fenomeni che hanno luogo nel vuoto si chiamano fluttuazioni quantistiche. Non mi addentrerò nel dettaglio, ma per ora vi basta sapere questo. Ma se tutto ciò non vi ha ancora minimamente scosso, sicuramente l’interpretazione della QM trovata da Richard Feynman vi farà venire qualche dubbio e, forse, strabuzzerete gli occhi cadendo pericolosamente all’indietro dalla sedia.
Nel prossimo post farò una sorta di riassunto per fissare alcuni concetti importanti che è bene ricordarsi per il proseguo della nostra, seppur effimera, trattazione.

Stranezze microscopiche

Dunque, per proseguire il discorso sulla QM farò la seguente cosa: siccome rischio, al mio solito, di divagare un po’ troppo, riporto alcuni passi illuminanti contenuti nel capitolo Stranezze microscopiche del libro di Brian Greene L’Universo Elegante. Se quindi volete avere più delucidazioni sulla cosa vi consiglio di darvi una bella letta (non solo) al capitolo (ma anche al libro intero) in questione.

«La sola cosa che è certa è che la meccanica quantistica ci mostra senza ombra di dubbio che alcuni concetti basilari nel mondo macroscopico perdono ogni significato a livello atomico e subatomico.»
«Planck aveva compiuto un passo fondamentale. Ciò che convinse gli scienziati della bontà della sua teoria fu il fatto che questa era in straordinario accordo con i dati sperimentali. Bastava regolare un parametro della sua nuova equazione […]; si trattava del fattore di proporzionalità tra la frequenza di un’onda e il suo pacchetto minimo di energia. Planck ne calcolò il valore – oggi noto come costante di Planck – e scoprì che era minuscolo: […] implica che i pacchetti minimi d’energia sono altrettanto piccoli.»
«Planck non sapeva come giustificare la sua parcellizzazione dell’energia [ecco Filippo! NdA.]. […] Nel 1905 Einstein scoprì la chiave del mistero, e per questo fu insignito del premio Nobel nel 1921.»
«La sua idea arrivava da un’altra parte, in particolare dai suoi studi sul fenomeno noto come effetto fotoelettrico. [Quando la radiazione elettromagnetica colpisce alcuni metalli, questi emettono elettroni. NdA.] […] Studiando i dati sperimentali, Einstein ipotizzò che l’idea di Planck dei “pacchetti” fosse applicabile anche alla luce. Secondo la sua teoria, un raggio luminoso deve essere pensato come un fascio di particelle […]. Un elettrone fugge dalla superficie metallica se viene colpito da un fotone abbastanza carico di energia. […] La frequenza della luce, cioè il suo colore, determina la velocità degli elettroni emessi, mentre l’intensità luminosa ne regola il numero.»
«La luce ha proprietà sia corpuscolari sia ondulatorie. Nel mondo microscopico dobbiamo abbandonare il buon senso, che ci dice che un oggetto è un’onda oppure una particella, e contemplare la possibilità che sia entrambe le cose.»
«Nel 1923 un giovane francese di nobili origini, Louis de Broglie, gettò nella mischia quantistica una nuova idea […]. De Broglie ipotizzò che la dualità onda-particella non si dovesse applicare solo alla luce, ma anche alla materia. Il ragionamento era più o meno questo: la relatività ristretta aveva collegato la massa all’energia con la formula E = mc^2, mentre Planck ed Einstein avevano messo in relazione l’energia con la frequenza delle onde; combinando le due cose, si può pensare che anche la massa abbia una “incarnazione” ondulatoria. […] Così come la luce è un fenomeno ondulatorio che può essere descritto in modo ugualmente valido da una teoria particellare, un elettrone che è comunemente inteso come un particella potrebbe avere specularmente una descrizione altrettanto valida in termini di onde.»
«[Studiando i risultati dell’esperimento di Davisson e Germer, siamo portati a concludere che] ogni elettrone ha in sé una caratteristica ondulatoria, insieme con la consueta descrizione particellare.»
«Qui ci siamo concentrati sugli elettroni, ma esperimenti analoghi mostrano che tutta la materia si comporta a questo modo. […] Poiché la costante [di Planck] è minuscola, lo sono anche le lunghezze d’onda risultanti, se viste alla scala della nostra esperienza quotidiana; ecco perché la dualità si mostra solo con complesse investigazione del mondo microscopico.»
«Ma di cosa sono fatte queste onde? Erwin Schrödinger avanzò l’ipotesi che le onde fossero elettroni “spalmati”. […] Nel 1926 Max Born propose un’idea molto più raffinata di quella di Schrödinger […]. Ecco cosa dice: l’onda di un elettrone deve essere interpretata in termini probabilistici. La probabilità di trovare un elettrone in un certo posto dipende dall’ampiezza dell’onda associata.»
«La particella non è “spalmata” qua e là, ma esistono molti posti dove essa si potrebbe trovare con probabilità non nulla.»
«Pochi mesi dopo de Broglie, Schrödinger fece un passo decisivo in questa direzione trovando l’equazione che governa la forma e il comportamento delle onde di probabilità, o funzioni d’onda, come furono battezzate. […] L’universo della QM è sempre governato ad rigorosi formalismi matematici, che però ci possono dire solo la probabilità con cui un evento futuro potrà accadere, non quale sarà il futuro.»

La nascita della QM

Sapete, giustamente alcuni post fa mi è stato detto che alcuni argomenti “fisici” che ho scritto ultimamente sono un po’ incomprensibili. In effetti, rileggendoli, mi sono accorto che è davvero così. Ad esempio, quasi tutti parlano della fisica delle particelle elementari, più o meno, e ho menzionato la teoria che ci sta alla base, ovvero la teoria quantistica dei campi (QFT). Tuttavia, a parte qualche spiegazione vacillante nel post sulle interazioni fondamentali, non ve l’ho illustrata a dovere. Quindi, cari amici non-fisici, prestate bene attenzione perché adesso mi propongo proprio questo. Come al solito cercherò di trattare la cosa nel modo più semplice possibile, anche facendo tesoro di quanto mi è stato detto. Bene, allacciate le cinture: stiamo per partire per un viaggio che ci porterà davvero distanti. Distanti dai concetti che siete abituati ad usare quotidianamente; abbandoneremo ogni senso comune del dove, del quando, del come e perfino del perché. Let’s go.
Dunque, per spiegarvi ben bene la QFT dobbiamo fare qualche passo indietro e occuparci della sua versione “classica”, la Meccanica Quantistica (QM). Mi sa che in questo post parleremo soltanto di questo. Siccome il modo più facile di spiegare un concetto astratto è di partire da una sua applicazione facilmente verificabile nel quotidiano, comincio con qualche esempio (spero) semplice.
Anzi, farò così: vi porrò delle domande che forse vi siete fatti ma che non avete saputo dargli una risposta. Innanzitutto, la più ovvia: che cos’è la luce? Provate a pensarci: cosa mai potrà essere? Quando accendete la lampada del vostro salotto, vi siete mai chiesti come mai prima era scuro e adesso è chiaro? Certo, la risposta è: diavolo, è chiaro: ho acceso la luce! Sì, ma perché la luce fa luce e non fa, ad esempio, ancora più scuro? Perché non colora tutto, ad esempio, di rosso? E, visto che ci siamo, che cosa sono i colori? Sono tutte domande legittime, se non conoscete la QM. Voglio dire, se io non so dell’esistenza della QM, non c’è nessun motivo valido perché la luce non possa fare buio! Potreste dire, se vi documentaste, che la lampada fa luce non-buia perché il filamento di tungsteno, sfruttando l’effetto Joule, diventa incandescente e rilascia un fascio luminoso. Certo, ma così avete aggirato il problema perché vi siete concentrati sul funzionamento della lampadina (che emette luce) piuttosto che sul funzionamento della luce (emessa dalla lampada). Ebbene, vi dico, la luce è un grande insieme di particelle. Ma andiamo per ordine.
Durante il XVIII secolo un certo Isaac Newton mise in evidenza la natura particellare della luce indagando i fenomeni di riflessione e rifrazione (la riflessione della luce e la sua rifrazione sono i tipici comportamenti delle particelle durante urti elastici e anelastici). Verso la seconda metà dell’800, con la scoperta dell’elettricità, si cominciarono ad effettuare degli esperimenti con luce artificiale per verificarne la vera natura. In particolare, un tipo chiamato Young dimostrò che, sotto certe condizioni, la luce si comportava come un’onda esibendo le ben conosciute figure di diffrazione e interferenza. Quindi, in alcuni casi la luce si dimostrava essere un’onda e altre volte, invece, sembrava essere costituita da particelle. E questo, per via dei risultati a cui tali esperimenti conducevano, è stato causa di un dibattito piuttosto accanito tra chi sosteneva che la luce fosse onde o particelle; si parlò pertanto di dualità onda-particella. Ma, come da sempre accade in Fisica, arrivò qualcuno che tagliò la testa al toro, dimostrando una volta per tutte che la luce è particelle: questo tizio risponde al nome di Max Planck. Quello che costui ha fatto è stato quello di prendere le equazioni che fino ad allora governavano la luce (quelle di Maxwell) e le altre onde elettromagnetiche (tipo i raggi X e gamma, gli ultravioletti e gli infrarossi, le microonde e le onde radio) e “modificarle” per rendere conto della loro natura particellare. Quello che è venuto fuori è la nota legge di corpo nero: la luce emessa dalle lampadine è approssimativamente descritta da questa legge fondamentale. In pratica, vi chiederete, cosa ha cambiato Planck? Ebbene, lui ha avanzato la geniale proposta che la luce viene trasmessa in pacchetti ben definiti: la luce emessa dalla vostra lampadina non è bianca e basta. Essa è bianca perché è la sovrapposizione di tanti di questi pacchetti, ognuno caratterizzato da un colore diverso. Ecco quindi che possiamo rispondere alla domanda “che cosa sono i colori?”. L’idea è estremamente semplice: se disponeste di uno strumento adatto (detto spettrografo) vi accorgereste che la luce della lampada è composta da tantissimi colori: c’è il rosso, il giallo, il verde, il blu e così via. Ogni colore fa parte di un ben preciso pacchetto, caratterizzato da alcune proprietà che lo distinguono dall’altro. Se pensate ad un’onda, parliamo della sua lunghezza d’onda. Se pensiamo ad una particella, parliamo della sua energia. Vedetela come volete, basta che abbiate capito il concetto: a seconda dell’energia di questi pacchetti, abbiamo un colore piuttosto che un altro. Pertanto, l’energia trasportata dalla luce è costituita da quantità discrete, dette appunto quanti di energia. In particolare, siccome ci sono anche altri tipi di quanti, come vedremo, quelli che portano luce si chiamano fotoni. Capite quindi la rivoluzione di Planck: questo qui ha spezzato le fondamenta della Fisica fino ad allora conosciuta dicendo che, almeno nel caso della luce, l’energia è quantizzata. Nasce in questo contesto la Meccanica Quantistica e continuerò a parlarvene un’altra volta, se ne avete voglia.

Non so se quanto ho detto qui lo sapevate già, amici non-fisici, ma, vi prego, ditemi se dico banalità che già conoscete: vi (mi) evitereste un sacco di post noiosi e potremmo, finalmente, occuparci della QFT.